Задание 16 · часть 1 · 1 балл · лёгкий

Известен угол A трапеции, вписанной в окружность, найдите угол C: задание 16 ОГЭ по математике

Углы A и C противоположные, а трапеция вписана, поэтому ∠A+∠C=180∘. Вписанная трапеция всегда равнобедренная, значит, угол C равен углу B, и это согласуется с первым правилом. При ∠A=59∘ получаем ∠C=121∘. Тупой угол A даёт острый угол C: 180∘−131∘=49∘.

Все типы задания 16
Проверь себя · 1 из 3
Угол трапеции  с основаниями и , вписанной в окружность, равен . Найдите угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Чертёж: трапеция ABCD, окружность.

Как решать задание 16 ОГЭ: угол C трапеции, вписанной в окружность

  1. Найди угол, противоположный углу A: это C.
  2. Вычти угол A из 180∘.
  3. Проверь: один из углов острый, другой тупой.

Где ошибаются. Путают пары равных углов: в равнобедренной трапеции равны углы при одном основании, A и D. Угол C лежит при другом основании, напротив A, и равен 180∘−∠A.

Как проверить ответ. Найди все четыре угла: ∠D=∠A, ∠B=∠C. При ∠A=59∘: 59+121+121+59=360, сумма углов четырёхугольника сошлась.

Правило:
Вписанный: ∠A+∠C=180∘; описанный: AB+CD=BC+AD

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 16: Вписанный и описанный четырёхугольник, окружность и трапеция.

Прототипы банка ФИПИ: 0B2EF1

Примеры с решением

Пример 1

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 43°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Чертёж: трапеция ABCD, окружность.
Ответ и решение

Ответ: 137

  1. 1Трапеция вписана в окружность, значит, сумма её противоположных углов и равна .
  2. 2.
  3. 3Ответ:

Пример 2

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 63°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Чертёж: трапеция ABCD, окружность.
Ответ и решение

Ответ: 117

  1. 1Трапеция вписана в окружность, значит, сумма её противоположных углов и равна .
  2. 2.
  3. 3Ответ:

Пример 3

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 70°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Чертёж: трапеция ABCD, окружность.
Ответ и решение

Ответ: 110

  1. 1Трапеция вписана в окружность, значит, сумма её противоположных углов и равна .
  2. 2.
  3. 3Ответ:
Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 16

Все 22 типов задания 16 →

Обновлено · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)