Задание 17 · часть 1 · 1 балл · норма

Биссектриса угла A и сторона BC, найдите острый угол параллелограмма: задание 17 ОГЭ по математике

Угол между биссектрисой и стороной BC равен половине угла A: это накрест лежащие углы при параллельных BC и AD. Удвой данный угол, получишь весь угол A. При 53° выходит 106°, угол тупой, и острый угол равен 180∘−106∘=74∘. Частая ошибка: записать в ответ 53 или 106. Ещё пример из банка: при 46° угол A равен 92°, острый угол 180∘−92∘=88∘. Если удвоенный угол меньше 90°, он сам острый: при 37° ответ 74°.

Все типы задания 17
Проверь себя · 1 из 3
Найдите острый угол параллелограмма , если биссектриса угла образует со стороной угол, равный . Ответ дайте в градусах.
Чертёж: параллелограмм ABCD, отрезок AK, отмечены углы при вершинах A и K.

Как решать задание 17 ОГЭ: биссектриса угла параллелограмма и сторона

  1. Отметь на чертеже точку K, где биссектриса пересекает BC.
  2. Перенеси данный угол на угол KAD: они накрест лежащие.
  3. Удвой его: это угол A.
  4. Если угол A тупой, вычти его из 180°.

Где ошибаются. Переносят на угол KAD не тот угол при точке K. Накрест лежащий с KAD угол AKB, он острый и дан в условии, а смежный с ним угол AKC тупой и для удвоения не годится.

Как проверить ответ. Выпиши оба угла параллелограмма: удвоенный данный и его дополнение до 180°. При 53° это 106° и 74°, сумма 180°. В ответ идёт тот, что меньше 90°.

Правило:
∠A+∠B=180∘, ∠A=∠C. Диагональ ромба делит его угол пополам.

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 17: Углы параллелограмма, ромба и прямоугольника.

Прототипы банка ФИПИ: E13348

Примеры с решением

Пример 1

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 26°. Ответ дайте в градусах.
Чертёж: параллелограмм ABCD, отрезок AK, отмечены углы при вершинах A и K.
Ответ и решение

Ответ: 52

  1. 1Пусть биссектриса пересекает в точке . как накрест лежащие при и секущей .
  2. 2, а весь угол вдвое больше: .
  3. 3Угол острый, он и есть ответ: .

Пример 2

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 53°. Ответ дайте в градусах.
Чертёж: параллелограмм ABCD, отрезок AK, отмечены углы при вершинах A и K.
Ответ и решение

Ответ: 74

  1. 1Пусть биссектриса пересекает в точке . как накрест лежащие при и секущей .
  2. 2, а весь угол вдвое больше: .
  3. 3Угол тупой, острый угол параллелограмма равен .

Пример 3

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 34°. Ответ дайте в градусах.
Чертёж: параллелограмм ABCD, отрезок AK, отмечены углы при вершинах A и K.
Ответ и решение

Ответ: 68

  1. 1Пусть биссектриса пересекает в точке . как накрест лежащие при и секущей .
  2. 2, а весь угол вдвое больше: .
  3. 3Угол острый, он и есть ответ: .
Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 17

Все 30 типов задания 17 →

Обновлено · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)