Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника: задание 17 ОГЭ по математике
Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому треугольник AOB равнобедренный. Углы при его основании равны данному углу. Короткий путь: острый угол между диагоналями равен удвоенному данному углу, если тот меньше 45°. При 12° ответ 24°, при 18° ответ 36°. При 60° удвоение даёт 120°, это тупой угол. Острый угол тогда 180∘−120∘=60∘. Частая ошибка: записать 120, не проверив, острый ли угол вышел.
Диагональ прямоугольника образует угол 30° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Чертёж: прямоугольник ABCD, отрезки AC и BD, отмечен угол при вершине A.
Как решать задание 17 ОГЭ: острый угол между диагоналями прямоугольника
Отметь точку O пересечения диагоналей.
Заметь, что треугольник AOB равнобедренный: AO = BO.
Найди угол при вершине O: 180° минус два угла при основании.
Если угол тупой, возьми смежный: он острый.
Где ошибаются.Вычитают из 180° только один угол при основании: 180∘−12∘=168∘. В треугольнике AOB оба угла при AB равны 12°, угол O равен 156∘, а острый смежный с ним 24∘.
Как проверить ответ.Сложи углы треугольника AOB: 12+12+156=180, и смежные углы при O: 156+24=180. Ответ должен быть меньше 90°.
Правило:
∠A+∠B=180∘,∠A=∠C. Диагональ ромба делит его угол пополам.
Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.