Найдите угол между высотой и диагональю ромба или острый угол ромба: задание 17 ОГЭ по математике
Здесь работают два факта: диагональ делит угол ромба пополам, а высота образует прямой угол со стороной. Получается прямоугольный треугольник, в котором искомый угол равен 90° минус половина острого угла ромба. При угле 80° большая диагональ даёт 40°, и ответ 50°. В варианте с перпендикуляром из точки O иди обратно: из 21° получи 69°, удвой до 138° и найди острый угол 42°.
Один из углов ромба равен 60°. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?
Чертёж: ромб.
Как решать задание 17 ОГЭ: угол между высотой и диагональю ромба
Найди прямоугольный треугольник, где сходятся высота (или перпендикуляр) и диагональ.
Если дан тупой угол, найди острый: 180° минус данный. Большая диагональ образует со стороной угол, равный половине острого угла.
Используй сумму острых углов прямоугольного треугольника: 90°.
Проверь, острый или тупой угол ромба спрашивают.
Где ошибаются.Записывают в ответ половину острого угла ромба: 40 вместо 50. Половина острого угла лежит между большей диагональю и стороной, а угол между высотой и диагональю дополняет её до 90°.
Как проверить ответ.Сложи ответ с половиной острого угла ромба: должно выйти 90°. При угле 38° это 71∘+19∘=90∘, при угле 128° острый угол 52°, и 64∘+26∘=90∘.
Правило:
∠A+∠B=180∘,∠A=∠C. Диагональ ромба делит его угол пополам.
Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.
Один из углов ромба равен 38°. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?
Чертёж: ромб.
Ответ и решение
Ответ: 71
1Острый угол ромба равен 38°. Большая диагональ соединяет вершины острых углов и делит их пополам: со стороной она образует угол 19°.
2Высота перпендикулярна стороне. В прямоугольном треугольнике, который образуют сторона, высота и диагональ, искомый угол равен 90°−19°=71°.
Пример 2
Один из углов ромба равен 46°. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?
Чертёж: ромб.
Ответ и решение
Ответ: 67
1Острый угол ромба равен 46°. Большая диагональ соединяет вершины острых углов и делит их пополам: со стороной она образует угол 23°.
2Высота перпендикулярна стороне. В прямоугольном треугольнике, который образуют сторона, высота и диагональ, искомый угол равен 90°−23°=67°.
Пример 3
Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 25°. Сколько градусов составляет острый угол ромба?
Чертёж: ромб ABCD, отрезки AC, BD и OH, прямой угол при вершине H, отмечен угол при вершине O.
Ответ и решение
Ответ: 50
1Пусть диагонали пересекаются в точке O,OH⊥AB и ∠AOH=25°. В прямоугольном треугольнике AOH:∠OAH=90°−25°=65°.
2Диагональ делит угол ромба пополам: ∠A=2⋅65°=130°, это тупой угол.
3Острый угол ромба: 180°−130°=50°.
Реши такое сам
Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.