Угол между диагональю трапеции и меньшим основанием (дан угол с AB): задание 17 ОГЭ по математике
Угол A равен углу D, потому что трапеция равнобедренная. Диагональ AC отрезает от угла A данный угол BAC, остаток равен углу CAD. Этот угол переносится на меньшее основание: углы CAD и ACB накрест лежащие. При ∠D=62∘ и угле 11° ответ 62∘−11∘=51∘. Не путай данный угол BAC с искомым: ответ 11 здесь неверен. Второй пример из банка: ∠D=84∘, угол с боковой стороной 39°, ответ 84∘−39∘=45∘.
В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 77°. Диагональ AC образует со стороной AB угол 35°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Чертёж: трапеция ABCD, отрезок AC, отмечены углы при вершинах D и A.
Как решать задание 17 ОГЭ: угол диагонали со стороной AB и основанием
Запиши ∠A=∠D.
Вычти из угла A угол между диагональю и стороной AB.
Перенеси результат на угол ACB как накрест лежащий.
Где ошибаются.Прибавляют угол BAC к углу D вместо вычитания. Диагональ AC лежит внутри угла A, поэтому угол CAD меньше угла A: 62∘−11∘=51∘.
Как проверить ответ.Сложи ответ с данным углом при стороне AB: должен получиться угол D, 51+11=62. Ответ всегда меньше угла D.
Правило:
∠A+∠B=180∘. В равнобедренной трапеции ∠A=∠D,∠B=∠C.
Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.
В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 50°. Диагональ AC образует со стороной AB угол 16°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Чертёж: трапеция ABCD, отрезок AC, отмечены углы при вершинах D и A.
Ответ и решение
Ответ: 34
1Трапеция равнобедренная, поэтому ∠A=∠D=50°.
2∠CAD=∠A−∠BAC=50°−16°=34°.
3BC∥AD, поэтому ∠ACB=∠CAD=34° как накрест лежащие при секущей AC.
Пример 2
В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 54°. Диагональ AC образует со стороной AB угол 20°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Чертёж: трапеция ABCD, отрезок AC, отмечены углы при вершинах D и A.
Ответ и решение
Ответ: 34
1Трапеция равнобедренная, поэтому ∠A=∠D=54°.
2∠CAD=∠A−∠BAC=54°−20°=34°.
3BC∥AD, поэтому ∠ACB=∠CAD=34° как накрест лежащие при секущей AC.
Пример 3
В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 47°. Диагональ AC образует со стороной AB угол 19°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Чертёж: трапеция ABCD, отрезок AC, отмечены углы при вершинах D и A.
Ответ и решение
Ответ: 28
1Трапеция равнобедренная, поэтому ∠A=∠D=47°.
2∠CAD=∠A−∠BAC=47°−19°=28°.
3BC∥AD, поэтому ∠ACB=∠CAD=28° как накрест лежащие при секущей AC.
Реши такое сам
Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.