Задание 17 · часть 1 · 1 балл · сложный
Диагональ трапеции и боковые стороны, найдите угол при большем основании: задание 17 ОГЭ по математике Это самый трудный тип по углам, без уравнения не обойтись. Обозначь угол CAD буквой t: угол ACB тоже равен t как накрест лежащий. Тогда ∠ A = 14 ∘ + t ∠ A = 1 4 ∘ + t ∠ B = ∠ C = 92 ∘ + t ∠ B = ∠ C = 9 2 ∘ + t 2 t = 74 ∘ 2 t = 7 4 ∘ t = 37 ∘ t = 3 7 ∘
17 Как решать задание 17 ОГЭ: диагональ образует углы с боковыми сторонами Обозначь неизвестный угол между диагональю и большим основанием через t. Вырази угол A и угол C через t. Используй равенство ∠ B = ∠ C ∠ B = ∠ C Найди t и посчитай угол A. Где ошибаются. Записывают ∠ A = ∠ C ∠ A = ∠ C
Как проверить ответ. Подставь t обратно: ∠ A = 14 ∘ + 37 ∘ = 51 ∘ ∠ A = 1 4 ∘ + 3 7 ∘ = 5 1 ∘ ∠ C = 92 ∘ + 37 ∘ = 129 ∘ ∠ C = 9 2 ∘ + 3 7 ∘ = 12 9 ∘
Правило: ∠ A + ∠ B = 180 ∘ ∠ A + ∠ B = 18 0 ∘ ∠ A = ∠ D ∠ A = ∠ D ∠ B = ∠ C ∠ B = ∠ C
Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.
Приём из разбора задания 17: Углы трапеции и равнобедренной трапеции .
Прототипы банка ФИПИ: 075E48
Пример 1 Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 51 ° 51° 89 ° 89°
Чертёж: трапеция ABCD, отрезок AC, отмечены углы при вершинах A и C. A B C D Ответ и решение Ответ: 71
Пусть A D A C ∠ B A C = 51° ∠ A C D = 89° ∠ C A D = ∠ A C B = t B C ∥ A D Трапеция равнобедренная, поэтому ∠ B = ∠ C = 89° + t ∠ A + ∠ B = 180° 51° + t + 89° + t = 180° t = 20° Угол при большем основании: ∠ A = 51° + 20° = 71°
Пример 2 Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 33 ° 33° 89 ° 89°
Чертёж: трапеция ABCD, отрезок AC, отмечены углы при вершинах A и C. A B C D Ответ и решение Ответ: 62
Пусть A D A C ∠ B A C = 33° ∠ A C D = 89° ∠ C A D = ∠ A C B = t B C ∥ A D Трапеция равнобедренная, поэтому ∠ B = ∠ C = 89° + t ∠ A + ∠ B = 180° 33° + t + 89° + t = 180° t = 29° Угол при большем основании: ∠ A = 33° + 29° = 62°
Пример 3 Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 35 ° 35° 125 ° 125°
Чертёж: трапеция ABCD, отрезок AC, отмечены углы при вершинах A и C. A B C D Ответ и решение Ответ: 45
Пусть A D A C ∠ B A C = 35° ∠ A C D = 125° ∠ C A D = ∠ A C B = t B C ∥ A D Трапеция равнобедренная, поэтому ∠ B = ∠ C = 125° + t ∠ A + ∠ B = 180° 35° + t + 125° + t = 180° t = 10° Угол при большем основании: ∠ A = 35° + 10° = 45°