Задание 17 · часть 1 · 1 балл · норма

На какие отрезки диагональ делит среднюю линию трапеции: задание 17 ОГЭ по математике

Диагональ разрезает трапецию на два треугольника, а средняя линия трапеции распадается на их средние линии. Средняя линия треугольника равна половине стороны, параллельной ей. Поэтому отрезки равны половинам оснований. При основаниях 9 и 13 это 4,5 и 6,5, больший 6,5. Ловушка: записать всю среднюю линию 11 или меньший кусок 4,5. Для оснований 15 и 43 больший отрезок равен 21,5, для 8 и 37 он равен 18,5: это половина большего основания.

Все типы задания 17

Проверь себя · 1 из 3

Основания трапеции равны

14

27

. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Как решать задание 17 ОГЭ: отрезки средней линии, на которые делит диагональ

Раздели каждое основание пополам.
Выбери больший результат: он лежит в треугольнике с большим основанием.
Проверь: сумма двух отрезков равна средней линии трапеции.

Где ошибаются. Делят среднюю линию трапеции пополам и получают два равных куска. Диагональ режет её на неравные части, если основания разные: 4,5 и 6,5 при основаниях 9 и 13.

Как проверить ответ. Удвой больший отрезок: должно выйти большее основание, $2 \cdot 6,5 = 13$ . Если удвоенный ответ не совпал ни с одним основанием, ищи ошибку.

Правило

Средняя линия трапеции

m = \frac{a + b}{2}

. Диагональ квадрата

d = a \sqrt{2}

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 17: Диагонали, высота и средняя линия трапеции.

Прототипы банка ФИПИ: 146E47

Примеры с решением

Пример 1

Основания трапеции равны

11

36

. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Ответ и решение

Ответ: 18

1Диагональ делит трапецию на два треугольника, и средняя линия трапеции состоит из средних линий этих треугольников.
2Эти отрезки равны половинам оснований: $11 : 2 = 5, 5$ и $36 : 2 = 18$ . Больший из них $18$ .

Пример 2

Основания трапеции равны

13

32

. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Ответ и решение

Ответ: 16

1Диагональ делит трапецию на два треугольника, и средняя линия трапеции состоит из средних линий этих треугольников.
2Эти отрезки равны половинам оснований: $13 : 2 = 6, 5$ и $32 : 2 = 16$ . Больший из них $16$ .

Пример 3

Основания трапеции равны

14

39

. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Ответ и решение

Ответ: 19,5

1Диагональ делит трапецию на два треугольника, и средняя линия трапеции состоит из средних линий этих треугольников.
2Эти отрезки равны половинам оснований: $14 : 2 = 7$ и $39 : 2 = 19, 5$ . Больший из них $19, 5$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 17

Все 30 типов задания 17 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)