Задание 17 · часть 1 · 1 балл · норма

Сторона квадрата известна, найдите диагональ этого квадрата: задание 17 ОГЭ по математике

Диагональ делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника, и по теореме Пифагора $d = a \sqrt{2}$ . Сторону в банке дают в виде $18 \sqrt{2}$ , чтобы корни сократились. Умножь: $18 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 18 \cdot 2 = 36$ . Ответ всегда выходит целым, корня в бланке не будет. Ловушка: удвоить сторону и записать $36 \sqrt{2}$ . Сторону умножают на $\sqrt{2}$ , а не на 2. При стороне $3 \sqrt{2}$ диагональ $3 \cdot 2 = 6$ , при $16 \sqrt{2}$ она равна 32.

Все типы задания 17

Проверь себя · 1 из 3

Сторона квадрата равна

22

. Найдите диагональ этого квадрата.

Как решать задание 17 ОГЭ: диагональ квадрата по стороне

Запиши формулу $d = a \sqrt{2}$ .
Подставь сторону и перемножь корни: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ .
Запиши целое число.

Где ошибаются. Делят сторону на $\sqrt{2}$ , путая с обратной задачей: так находят сторону по диагонали. Диагональ квадрата длиннее стороны, поэтому сторону умножают.

Как проверить ответ. Диагональ больше стороны, но меньше двух сторон: $18 \sqrt{2} \approx 25,5$ , и $25,5 < 36 < 51$ . Ответ вне этих границ неверен.

Правило

Средняя линия трапеции

m = \frac{a + b}{2}

. Диагональ квадрата

d = a \sqrt{2}

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 17: Диагонали, высота и средняя линия трапеции.

Прототипы банка ФИПИ: FA194C

Примеры с решением

Пример 1

Сторона квадрата равна

21 \sqrt{2}

. Найдите диагональ этого квадрата.

Ответ и решение

Ответ: 42

1По теореме Пифагора $d^{2} = a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$ , то есть $d = a 2$ .
2 $d = 212 \cdot 2 = 21 \cdot 2 = 42$ .

Пример 2

Сторона квадрата равна

24 \sqrt{2}

. Найдите диагональ этого квадрата.

Ответ и решение

Ответ: 48

1По теореме Пифагора $d^{2} = a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$ , то есть $d = a 2$ .
2 $d = 242 \cdot 2 = 24 \cdot 2 = 48$ .

Пример 3

Сторона квадрата равна

22 \sqrt{2}

. Найдите диагональ этого квадрата.

Ответ и решение

Ответ: 44

1По теореме Пифагора $d^{2} = a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$ , то есть $d = a 2$ .
2 $d = 222 \cdot 2 = 22 \cdot 2 = 44$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 17

Все 30 типов задания 17 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)