Задание 17 · часть 1 · 1 балл · лёгкий

Диагонали прямоугольника пересекаются в точке O, известен BO, найдите AC: задание 17 ОГЭ по математике

Здесь нужны оба свойства диагоналей прямоугольника: они равны и делятся пополам. Отрезок BO равен половине BD, а BD равна AC. Поэтому $A C = 2 \cdot B O$ . Длина стороны AB в условии лишняя, даже если совпадает с BO. Числа из банка: при $B O = 23$ ответ 46, а $A B = 25$ ни на что не влияет. Если $B O = A B = 32$ , треугольник ABO равносторонний, но ответ всё равно $2 \cdot 32 = 64$ . Не дели пополам: AC вдвое длиннее BO.

Все типы задания 17

Проверь себя · 1 из 3

Диагонали

A C

B D

прямоугольника

A B C D

пересекаются в точке

O

B O = 17

A B = 27

. Найдите

A C

Как решать задание 17 ОГЭ: диагональ прямоугольника через отрезок BO

Удвой BO: получишь BD.
Запиши AC = BD, диагонали прямоугольника равны.
Сторону AB не используй.

Где ошибаются. Ищут AC по теореме Пифагора из AB и BO, считая треугольник ABO прямоугольным. Диагонали прямоугольника перпендикулярны только у квадрата, угол AOB обычно не прямой.

Как проверить ответ. Диагональ прямоугольника длиннее любой его стороны: $46 > 25$ . Если ответ вышел короче AB, ты делил BO, а не удваивал.

Правило

Средняя линия трапеции

m = \frac{a + b}{2}

. Диагональ квадрата

d = a \sqrt{2}

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 17: Диагонали, высота и средняя линия трапеции.

Прототипы банка ФИПИ: 7F3322

Примеры с решением

Пример 1

Диагонали

A C

B D

прямоугольника

A B C D

пересекаются в точке

O

B O = 28

A B = 31

. Найдите

A C

Ответ и решение

Ответ: 56

1Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам: $A C = B D = 2 \cdot B O = 56$ .
2Длина $A B$ для ответа не нужна.

Пример 2

Диагонали

A C

B D

прямоугольника

A B C D

пересекаются в точке

O

B O = 35

A B = 39

. Найдите

A C

Ответ и решение

Ответ: 70

1Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам: $A C = B D = 2 \cdot B O = 70$ .
2Длина $A B$ для ответа не нужна.

Пример 3

Диагонали

A C

B D

прямоугольника

A B C D

пересекаются в точке

O

B O = 38

A B = 49

. Найдите

A C

Ответ и решение

Ответ: 76

1Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам: $A C = B D = 2 \cdot B O = 76$ .
2Длина $A B$ для ответа не нужна.

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 17

Все 30 типов задания 17 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)