Луч AC является биссектрисой угла BAD трапеции, найдите угол ACD: задание 17 ОГЭ по математике
Угол BAD равен углу D: трапеция равнобедренная. Биссектриса делит его пополам, так что ∠CAD равен половине угла D. Дальше работай в треугольнике ACD: два угла известны, третий находится из суммы 180°. При ∠D=64∘ получается 180∘−64∘−32∘=84∘. Если угол D маленький, ответ выйдет тупым, это нормально: при ∠D=42∘ угол ACD=180∘−42∘−21∘=117∘. Частая ошибка: забыть разделить угол D пополам.
В равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 54°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч AC является биссектрисой угла BAD.
Чертёж: трапеция ABCD, отрезок AC, отмечен угол при вершине A.
Как решать задание 17 ОГЭ: диагональ трапеции как биссектриса угла
Запиши ∠BAD=∠D.
Найди ∠CAD как половину этого угла.
В треугольнике ACD вычти два известных угла из 180°.
Где ошибаются.Пишут в ответ угол ACB: он равен углу CAD, при ∠D=64∘ это 32°. Спрашивают угол ACD между диагональю и боковой стороной: 116∘−32∘=84∘, где 116° это угол C трапеции.
Как проверить ответ.Сложи углы треугольника ACD: 32+64+84=180. Ещё признак: угол ACB равен углу BAC, оба по 32°, значит, AB=BC, как и бывает у такой трапеции.
Правило:
∠A+∠B=180∘. В равнобедренной трапеции ∠A=∠D,∠B=∠C.
Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.