Задание 17 · часть 1 · 1 балл · сложный

Диагональ трапеции образует с основанием угол 45°, найдите высоту: задание 17 ОГЭ по математике

Проведи высоту CH из конца меньшего основания. Отрезок AH от вершины A до основания высоты равен полусумме оснований. Треугольник ACH прямоугольный с углом 45°, значит равнобедренный, и высота равна AH. При основаниях 3 и 14 высота 3+142=8,5. Почему так: AH=BC+AD−BC2=AD+BC2. При основаниях 8 и 16 высота 12, при 2 и 11 она равна 6,5. Ловушка: взять полуразность оснований, она нужна, когда 45° стоит между боковой стороной и основанием.

Все типы задания 17
Проверь себя · 1 из 3
Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол . Найдите высоту трапеции, если её основания равны и .
Чертёж: трапеция ABCD, отрезок AC, пунктирный отрезок CH, прямой угол при вершине H, отмечен угол при вершине A.

Как решать задание 17 ОГЭ: высота трапеции, диагональ под углом 45°

  1. Проведи высоту из вершины меньшего основания, в которую приходит диагональ.
  2. Найди AH: полусумма оснований.
  3. В треугольнике с углом 45° катеты равны: высота равна AH.

Где ошибаются. Складывают основания и забывают разделить на 2: при основаниях 3 и 14 пишут высоту 17. Отрезок AH равен меньшему основанию плюс половина разности, а не сумме.

Как проверить ответ. Полусумма лежит между основаниями, поэтому высота больше меньшего основания и меньше большего: 3<8,5<14. Ответ вне этих границ значит ошибку.

Правило:
Средняя линия трапеции m=a+b2. Диагональ квадрата d=a2.

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 17: Диагонали, высота и средняя линия трапеции.

Прототипы банка ФИПИ: 427144

Примеры с решением

Пример 1

Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 5 и 11.
Чертёж: трапеция ABCD, отрезок AC, пунктирный отрезок CH, прямой угол при вершине H, отмечен угол при вершине A.
Ответ и решение

Ответ: 8

  1. 1Пусть , , . Проведём высоту . В равнобедренной трапеции , поэтому .
  2. 2Прямоугольный треугольник  с углом равнобедренный: .

Пример 2

Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 7 и 9.
Чертёж: трапеция ABCD, отрезок AC, пунктирный отрезок CH, прямой угол при вершине H, отмечен угол при вершине A.
Ответ и решение

Ответ: 8

  1. 1Пусть , , . Проведём высоту . В равнобедренной трапеции , поэтому .
  2. 2Прямоугольный треугольник  с углом равнобедренный: .

Пример 3

Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 8 и 14.
Чертёж: трапеция ABCD, отрезок AC, пунктирный отрезок CH, прямой угол при вершине H, отмечен угол при вершине A.
Ответ и решение

Ответ: 11

  1. 1Пусть , , . Проведём высоту . В равнобедренной трапеции , поэтому .
  2. 2Прямоугольный треугольник  с углом равнобедренный: .
Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 17

Все 30 типов задания 17 →

Обновлено · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)