Задание 17 · часть 1 · 1 балл · лёгкий

Высота трапеции делит основание на отрезки, найдите меньшее основание: задание 17 ОГЭ по математике

Опусти вторую высоту из другой вершины меньшего основания. Обе высоты отрезают от большего основания одинаковые кусочки, равные меньшему из данных отрезков. Меньшее основание равно разности отрезков: $9 - 4 = 5$ или $20 - 8 = 12$ . Сумма отрезков даёт большее основание, она здесь не нужна. Проверить себя легко: меньшее основание плюс два кусочка дают большее. При отрезках 7 и 12 меньшее основание $12 - 7 = 5$ , и $5 + 2 \cdot 7 = 19 = 7 + 12$ .

Все типы задания 17

Проверь себя · 1 из 3

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины

C

, делит основание

A D

на отрезки длиной

7

18

. Найдите длину основания

B C

Как решать задание 17 ОГЭ: высота делит основание трапеции на отрезки

Определи, какой отрезок короче: он лежит у боковой стороны.
Проведи вторую высоту, она отрежет такой же короткий отрезок.
Вычти короткий отрезок из длинного.

Где ошибаются. Считают меньшее основание равным длинному отрезку. Длинный отрезок включает меньшее основание и ещё один короткий кусочек у второй боковой стороны.

Как проверить ответ. Расставь на большем основании по порядку: короткий кусочек, меньшее основание, снова короткий. Длинный отрезок из условия равен основанию плюс один кусочек: $5 + 4 = 9$ .

Правило

Средняя линия трапеции

m = \frac{a + b}{2}

. Диагональ квадрата

d = a \sqrt{2}

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 17: Диагонали, высота и средняя линия трапеции.

Прототипы банка ФИПИ: EE55B1, 1F937D

Примеры с решением

Пример 1

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной

2

11

. Найдите меньшее основание трапеции.

Ответ и решение

Ответ: 9

1Проведём высоту $C H$ , $H D = 2$ , $A H = 11$ . Проведём вторую высоту $B K$ . Прямоугольные треугольники $A B K$ и $D C H$ равны по гипотенузе и острому углу, поэтому $A K = H D = 2$ .
2 $K B C H$ является прямоугольником, поэтому $B C = K H = A H - A K = 11 - 2 = 9$ .

Пример 2

3

13

. Найдите меньшее основание трапеции.

Ответ и решение

Ответ: 10

1Проведём высоту $C H$ , $H D = 3$ , $A H = 13$ . Проведём вторую высоту $B K$ . Прямоугольные треугольники $A B K$ и $D C H$ равны по гипотенузе и острому углу, поэтому $A K = H D = 3$ .
2 $K B C H$ является прямоугольником, поэтому $B C = K H = A H - A K = 13 - 3 = 10$ .

Пример 3

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины

C

, делит основание

A D

на отрезки длиной

1

13

. Найдите длину основания

B C

Ответ и решение

Ответ: 12

1Проведём высоту $C H$ , $H D = 1$ , $A H = 13$ . Проведём вторую высоту $B K$ . Прямоугольные треугольники $A B K$ и $D C H$ равны по гипотенузе и острому углу, поэтому $A K = H D = 1$ .
2 $K B C H$ является прямоугольником, поэтому $B C = K H = A H - A K = 13 - 1 = 12$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 17

Половина диагонали параллелограммалёгкий
Диагональ прямоугольника через отрезок BOлёгкий
Средняя линия трапеции по основаниямлёгкий
Диагональ квадрата по стороненорма
Отрезки средней линии, на которые делит диагональнорма
Высота ромба с углом 30° или 150°норма
Высота трапеции, диагональ под углом 45°сложный

Все 30 типов задания 17 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)