Задание 17 · часть 1 · 1 балл · норма

Диагональ ромба и тангенс угла известны, найдите площадь ромба: задание 17 ОГЭ по математике

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому треугольник BOC прямоугольный. Тангенс угла BCA равен $\frac{O B}{O C}$ , отсюда $O B = O C \cdot t g ∠ B C A$ . При $A C = 32$ и тангенсе 0,75: $O C = 16$ , $O B = 12$ , $B D = 24$ . Площадь $\frac{32 \cdot 24}{2} = 384$ . Для $A C = 30$ и тангенса 0,2: $O C = 15$ , $O B = 3$ , $B D = 6$ , площадь $\frac{30 \cdot 6}{2} = 90$ . Ловушка: перемножить диагонали без деления на 2 и записать 180.

Все типы задания 17

Проверь себя · 1 из 3

Диагональ

A C

ромба

A B C D

равна

40

, а

tg ∠ B C A = 0, 4

. Найдите площадь ромба.

Как решать задание 17 ОГЭ: площадь ромба по диагонали и тангенсу

Раздели AC пополам: это OC.
Умножь OC на тангенс: это OB.
Удвой OB: это BD.
Площадь: половина произведения диагоналей.

Где ошибаются. Путают катеты в тангенсе: $t g ∠ B C A = \frac{O B}{O C}$ , противолежащий к прилежащему. Перевернув дробь, получают $O B = 16 : 0,75 \approx 21,3$ вместо 12.

Как проверить ответ. Пересчитай тангенс по найденным отрезкам: $12 : 16 = 0,75$ . При тангенсе меньше 1 диагональ BD короче AC: $24 < 32$ .

Правило

Параллелограмм:

S = a h

. Ромб:

S = \frac{d_{1} d_{2}}{2}

. Трапеция:

S = \frac{a + b}{2} \cdot h

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 17: Площадь параллелограмма, ромба и трапеции.

Прототипы банка ФИПИ: 465D48, AE58DE

Примеры с решением

Пример 1

Диагональ

A C

ромба

A B C D

равна

40

, а

tg ∠ B C A = 0,5

. Найдите площадь ромба.

Ответ и решение

Ответ: 400

1Пусть $O$ точка пересечения диагоналей. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам: $O C = 20$ , $O B = O C \cdot tg ∠ B C A = 10$ .
2 $B D = 2 \cdot O B = 20$ , $S = \frac{A C \cdot B D}{2} = \frac{40 \cdot 20}{2} = 400$ .

Пример 2

Диагональ

A C

ромба

A B C D

равна

8

, а

tg ∠ B C A = 0,25

. Найдите площадь ромба.

Ответ и решение

Ответ: 8

1Пусть $O$ точка пересечения диагоналей. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам: $O C = 4$ , $O B = O C \cdot tg ∠ B C A = 1$ .
2 $B D = 2 \cdot O B = 2$ , $S = \frac{A C \cdot B D}{2} = \frac{8 \cdot 2}{2} = 8$ .

Пример 3

Диагональ

A C

ромба

A B C D

равна

18

, а

tg ∠ B C A = \frac{2}{3}

. Найдите площадь ромба.

Ответ и решение

Ответ: 108

1Пусть $O$ точка пересечения диагоналей. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам: $O C = 9$ , $O B = O C \cdot tg ∠ B C A = 6$ .
2 $B D = 2 \cdot O B = 12$ , $S = \frac{A C \cdot B D}{2} = \frac{18 \cdot 12}{2} = 108$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 17

Все 30 типов задания 17 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)