Угол между диагональю трапеции и меньшим основанием (дан угол с CD): задание 17 ОГЭ по математике
Здесь оба данных угла лежат в треугольнике ACD, поэтому работает сумма углов треугольника. Третий угол CAD равен 180° минус два данных: 180∘−57∘−112∘=11∘. Угол ACB с меньшим основанием накрест лежащий с CAD и равен ему. Не путай с соседним типом, где диагональ образует угол со стороной AB.
В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 71°. Диагональ AC образует со стороной CD угол 82°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Чертёж: трапеция ABCD, отрезок AC, отмечены углы при вершинах D и C.
Как решать задание 17 ОГЭ: угол диагонали со стороной CD и основанием
Найди треугольник ACD: в нём известны два угла.
Вычисли угол CAD по сумме углов треугольника.
Перенеси его на угол ACB: накрест лежащие при BC ∥ AD.
Где ошибаются.Решают, что угол ACB равен углу ACD или смежному с ним. Углы ACB и ACD вместе составляют угол C трапеции, а он равен 180∘−∠D.
Как проверить ответ.Посчитай вторым способом: угол C равен 180∘−57∘=123∘, без угла ACD остаётся 123∘−112∘=11∘. Совпало с ответом через треугольник ACD.
Правило:
∠A+∠B=180∘. В равнобедренной трапеции ∠A=∠D,∠B=∠C.
Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.
В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 63°. Диагональ AC образует со стороной CD угол 73°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Чертёж: трапеция ABCD, отрезок AC, отмечены углы при вершинах D и C.
2BC∥AD, поэтому ∠ACB=∠CAD=44° как накрест лежащие при секущей AC.
3Ответ: 44
Пример 2
В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 68°. Диагональ AC образует со стороной CD угол 75°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Чертёж: трапеция ABCD, отрезок AC, отмечены углы при вершинах D и C.
2BC∥AD, поэтому ∠ACB=∠CAD=37° как накрест лежащие при секущей AC.
3Ответ: 37
Пример 3
В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 71°. Диагональ AC образует со стороной CD угол 58°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Чертёж: трапеция ABCD, отрезок AC, отмечены углы при вершинах D и C.