Задание 17 · часть 1 · 1 балл · норма

Периметр ромба и один из углов известны, найдите площадь ромба: задание 17 ОГЭ по математике

Решение идёт в три действия. Сторона равна периметру, делённому на 4. Высота против угла 30° равна половине стороны. Площадь равна стороне, умноженной на высоту: при периметре 20 это $5 \cdot 2,5 = 12,5$ . Другой путь: $S = \frac{a^{2}}{2}$ , при угле 30° ответ тот же. Угол 150° даёт тот же ответ, что 30°: при периметре 84 сторона 21, высота 10,5, площадь $21 \cdot 10,5 = 220,5$ . Частая ошибка: подставить в формулу периметр вместо стороны.

Все типы задания 17

Проверь себя · 1 из 3

Периметр ромба равен

108

, а один из углов равен

30°

. Найдите площадь этого ромба.

Как решать задание 17 ОГЭ: площадь ромба по периметру и углу 30°

Найди сторону: периметр делить на 4.
Найди высоту: половина стороны (против угла 30°).
Умножь сторону на высоту.

Где ошибаются. Считают площадь ромба как квадрат стороны, будто это квадрат: при стороне 5 выходит 25 вместо 12,5. Высота ромба с углом 30° вдвое короче стороны.

Как проверить ответ. Сравни с квадратом той же стороны: ромб с углом 30° занимает ровно половину его площади, $21^{2} = 441$ , $441 : 2 = 220,5$ . Ответ больше квадрата стороны означает ошибку.

Правило

Параллелограмм:

S = a h

. Ромб:

S = \frac{d_{1} d_{2}}{2}

. Трапеция:

S = \frac{a + b}{2} \cdot h

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 17: Площадь параллелограмма, ромба и трапеции.

Прототипы банка ФИПИ: C6D6F9

Примеры с решением

Пример 1

Периметр ромба равен

112

, а один из углов равен

150 °

. Найдите площадь этого ромба.

Ответ и решение

Ответ: 392

1Сторона ромба $112 : 4 = 28$ . Острый угол ромба $30°$ , высота лежит против него в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 28, поэтому $h = 28 : 2 = 14$ .
2 $S = a \cdot h = 28 \cdot 14 = 392$ .

Пример 2

Периметр ромба равен

84

, а один из углов равен

150 °

. Найдите площадь этого ромба.

Ответ и решение

Ответ: 220,5

1Сторона ромба $84 : 4 = 21$ . Острый угол ромба $30°$ , высота лежит против него в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 21, поэтому $h = 21 : 2 = 10, 5$ .
2 $S = a \cdot h = 21 \cdot 10, 5 = 220, 5$ .

Пример 3

Периметр ромба равен

28

, а один из углов равен

150 °

. Найдите площадь этого ромба.

Ответ и решение

Ответ: 24,5

1Сторона ромба $28 : 4 = 7$ . Острый угол ромба $30°$ , высота лежит против него в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 7, поэтому $h = 7 : 2 = 3, 5$ .
2 $S = a \cdot h = 7 \cdot 3, 5 = 24, 5$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 17

Все 30 типов задания 17 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)