Задание 17 · часть 1 · 1 балл · норма

Сторона ромба и один из углов известны, найдите высоту ромба: задание 17 ОГЭ по математике

Если дан угол 150°, острый угол ромба равен 30°. Высота из вершины тупого угла вместе со стороной образует прямоугольный треугольник, где сторона ромба служит гипотенузой. Высота лежит против угла 30°, поэтому равна половине стороны. При стороне 47 высота 23,5. Если дан угол 30°, считай сразу: при стороне 21 высота 10,5. Ловушка: решить, что при угле 150° высота другая. Острый и тупой угол ромба дают одну высоту, у стороны 11 это 5,5.

Все типы задания 17
Проверь себя · 1 из 3
Сторона ромба равна , а один из углов этого ромба равен . Найдите высоту этого ромба.
Чертёж: ромб ABCD, пунктирный отрезок DH, прямой угол при вершине H, отмечен угол при вершине A.

Как решать задание 17 ОГЭ: высота ромба с углом 30° или 150°

  1. Найди острый угол ромба: при 150° он равен 30°.
  2. Возьми сторону ромба как гипотенузу.
  3. Раздели сторону пополам: это высота.

Где ошибаются. Считают высоту как катет против 60°: a⋅32. Высота из вершины тупого угла лежит против угла 30°, поэтому равна половине стороны без корня.

Как проверить ответ. Высота меньше стороны ромба, ведь сторона здесь гипотенуза: 23,5<47. Удвой ответ: должна получиться сторона из условия.

Правило:
Средняя линия трапеции m=a+b2. Диагональ квадрата d=a2.

Что писать в бланк. Ответ записывают в бланк одним числом: целым или конечной десятичной дробью, через запятую, без единиц измерения.

Приём из разбора задания 17: Диагонали, высота и средняя линия трапеции.

Прототипы банка ФИПИ: 12BC49

Примеры с решением

Пример 1

Сторона ромба равна 31, а один из углов этого ромба равен 30°. Найдите высоту этого ромба.
Чертёж: ромб ABCD, пунктирный отрезок DH, прямой угол при вершине H, отмечен угол при вершине A.
Ответ и решение

Ответ: 15,5

  1. 1Острый угол ромба равен . Высота лежит против этого угла в прямоугольном треугольнике  с гипотенузой .
  2. 2Катет против угла равен половине гипотенузы: .

Пример 2

Сторона ромба равна 37, а один из углов этого ромба равен 30°. Найдите высоту этого ромба.
Чертёж: ромб ABCD, пунктирный отрезок DH, прямой угол при вершине H, отмечен угол при вершине A.
Ответ и решение

Ответ: 18,5

  1. 1Острый угол ромба равен . Высота лежит против этого угла в прямоугольном треугольнике  с гипотенузой .
  2. 2Катет против угла равен половине гипотенузы: .

Пример 3

Сторона ромба равна 27, а один из углов этого ромба равен 30°. Найдите высоту этого ромба.
Чертёж: ромб ABCD, пунктирный отрезок DH, прямой угол при вершине H, отмечен угол при вершине A.
Ответ и решение

Ответ: 13,5

  1. 1Острый угол ромба равен . Высота лежит против этого угла в прямоугольном треугольнике  с гипотенузой .
  2. 2Катет против угла равен половине гипотенузы: .
Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 17

Все 30 типов задания 17 →

Обновлено · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)