Задание 19 · часть 1 · 1 балл · норма
Какое из следующих утверждений об окружности верно: задание 19 ОГЭ по математике
Касательная перпендикулярна радиусу в точку касания, поэтому «параллельна радиусу» сразу неверно. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой: он равен половине дуги 180°. Окружность можно вписать в четырёхугольник, только если суммы противоположных сторон равны, так что в «любой прямоугольник» её не впишешь. Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров только при равных радиусах.
Как решать задание 19 ОГЭ: одно верное утверждение об окружности
- Прочитай каждое из трёх утверждений до последнего слова.
- Вспомни свойство касательной, вписанного угла или условие вписанной окружности.
- Отметь единственное верное и проверь, что два других действительно неверны.
- Запиши в бланк одну цифру.
Где ошибаются. Принимают за верное «вписанный угол равен центральному углу, опирающемуся на ту же дугу». Вписанный угол вдвое меньше: на полуокружность центральный угол 180°, вписанный 90°.
Как проверить ответ. Для слов «любой» и «всегда» ищи один контрпример: тупоугольный треугольник ломает «центр описанной окружности всегда внутри», ромб с углом 60° ломает «любой параллелограмм можно вписать в окружность».
Правило: Касательная ⊥ радиусу в точку касания. Вписанный угол на диаметр равен 90∘.
Что писать в бланк. Ответ: номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.
Приём из разбора задания 19: Какие утверждения об окружности верны.
Прототипы банка ФИПИ: D53679, B59FB8, 426640, 094344
Пример 1
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Все хорды одной окружности равны между собой.
2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром описанной около треугольника окружности.
3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
В ответ запишите номер истинного высказывания.
Ответ и решение
Ответ: 2
- 1) Неверно: хорды бывают разной длины, наибольшая из них диаметр.
- 2) Верно: точка пересечения равноудалена от всех вершин.
- 3) Неверно: у тупоугольного треугольника центр лежит вне его, у прямоугольного он на гипотенузе.
- Ответ: 2
Пример 2
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
2) Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.
3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
В ответ запишите номер истинного высказывания.
Ответ и решение
Ответ: 1
- 1) Верно: у него биссектрисы совпадают с серединными перпендикулярами.
- 2) Неверно: взаимное расположение зависит от расстояния между центрами, а не только от радиусов.
- 3) Неверно: нужно, чтобы суммы противоположных сторон были равны.
- Ответ: 1
Пример 3
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2) Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.
3) Любые два диаметра окружности пересекаются.
В ответ запишите номер истинного высказывания.
Ответ и решение
Ответ: 3
- 1) Неверно: у тупоугольного треугольника центр лежит вне его, у прямоугольного он на гипотенузе.
- 2) Неверно: взаимное расположение зависит от расстояния между центрами, а не только от радиусов.
- 3) Верно: все диаметры проходят через центр.
- Ответ: 3