Задание 19 ОГЭ по математике: верные утверждения

Выбрать верные утверждения из курса геометрии. Ответ: номера утверждений.

часть1, геометрия

балл1

прототипов16

Как решать задание 19

В задании 19 надо выбрать верные утверждения из трёх. Утверждения берут из теорем и определений курса геометрии 7–9 класса. Проверяй каждое отдельно: вспомни точную формулировку теоремы или подбери контрпример. Ответ: номера верных утверждений.

Прочитай каждое утверждение по словам: «любой», «всегда», «хотя бы один».
Вспомни теорему или подбери пример, который опровергает утверждение.
Запиши номера верных утверждений.

Частые ошибки

Пропускают слово, которое меняет смысл: «всегда», «только».
Путают признак и свойство фигуры.

Как записать ответ

Ответ: номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

Сколько баллов нужно на 3, 4 и 5 →

Повтори теорию

Частые вопросы про задание 19

Сколько баллов даёт задание 19?

1 балл за верный ответ. Частичных баллов в первой части нет.

Как записать ответ в задании 19?

Ответ: номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

Почему важна геометрия?

Для оценки «3» и выше нужно набрать не меньше 2 баллов за задания 15–19 и 23–25.

Все типы задания 19 с ответами

Тип 1

нормаФИПИ: 45B944, 426640, 094344

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) В остроугольном треугольнике все углы острые.
2) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
3) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
В ответ запишите номер истинного высказывания.

Ответ и решение

Ответ: 1

11) Верно: это определение остроугольного треугольника.
22) Неверно: смежный с острым углом тупой.
33) Неверно: оба смежных угла могут быть прямыми.

Тип 2

нормаФИПИ: 45B944, 426640, 094344

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника.
2) Диагонали параллелограмма равны.
3) Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
В ответ запишите номер истинного высказывания.

Ответ и решение

Ответ: 3

11) Неверно: в треугольники входят разные основания.
22) Неверно: диагонали равны только у прямоугольника.
33) Верно: достаточно уже двух равных углов.

Тип 3

нормаФИПИ: D68E7A, 5B7F13, 7909C7

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.
2) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
3) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
В ответ запишите номер истинного высказывания.

Ответ и решение

Ответ: 2

11) Неверно: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, а не всех трёх (сумма всех трёх равна $180°$ ).
22) Верно: это теорема о соотношении сторон и углов треугольника.
33) Неверно: нужно ещё равенство углов между этими сторонами или третьих сторон.
4Ответ: 2

Тип 4

нормаФИПИ: 992B4F, 24569D, 094344

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
2) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
В ответ запишите номер истинного высказывания.

Ответ и решение

Ответ: 3

11) Неверно: через одну точку проходит бесконечно много прямых.
22) Неверно: две различные прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.
33) Верно: через точку можно провести сколько угодно прямых.
4Ответ: 3

Тип 5

нормаФИПИ: D53679, B59FB8, 426640

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
2) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
В ответ запишите номер истинного высказывания.

Ответ и решение

Ответ: 3

11) Неверно: расстояния до центров равны радиусам, а радиусы могут быть разными.
22) Неверно: касательная перпендикулярна этому радиусу.
33) Верно: он равен половине дуги в $180°$ .
4Ответ: 3

Тип 6

нормаФИПИ: 426640, 04850F, DC9A75

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
2) Диагонали параллелограмма равны.
3) Все углы прямоугольника равны.
В ответ запишите номер истинного высказывания.

Ответ и решение

Ответ: 3

11) Неверно: например, квадрат и ромб с такой же стороной не равны.
22) Неверно: диагонали равны только у прямоугольника.
33) Верно: все они прямые.
4Ответ: 3

Тип 7

нормаФИПИ: 45B944, 094344, 913047

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
В ответ запишите номер истинного высказывания.

Ответ и решение

Ответ: 1

11) Верно: $S = \frac{1}{2} ah$ , высота $h$ не больше стороны $b$ , поэтому $S \leq \frac{1}{2} ab < ab$ .
22) Неверно: она равна произведению стороны на высоту к ней.
33) Неверно: так считается площадь ромба, а не любого параллелограмма.
4Ответ: 1

Тип 8

нормаФИПИ: CC1B07, 576FF5, B5CE07

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Любые два равносторонних треугольника подобны.
2) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
3) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
В ответ запишите номер истинного высказывания.

Ответ и решение

Ответ: 1

11) Верно: все их углы по $60°$ .
22) Неверно: например, $tg 60° = 3 > 1$ .
33) Неверно: оно равно квадрату коэффициента подобия.
4Ответ: 1

Тип 9

нормаФИПИ: 45B944, 094344, 24F14A

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
2) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
3) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
В ответ запишите номер истинного высказывания.

Ответ и решение

Ответ: 1

11) Верно: у неё два прямых угла.
22) Неверно: она равна половине произведения катетов.
33) Неверно: смежный с острым углом тупой.
4Ответ: 1

Тип 10

сложныйФИПИ: 116CF0, 3A1FF8, EA6D01

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180°.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ и решение

Ответ: 1

11) Верно: сумма углов любого треугольника равна $180°$ .
22) Неверно: тупой угол в треугольнике только один, иначе сумма углов больше $180°$ .
33) Неверно: по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
4Ответ: 1

Тип 11

сложныйФИПИ: 504138, 114149, 3F9748

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
2) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
3) Смежные углы всегда равны.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ и решение

Ответ: 12

11) Верно: это свойство биссектрисы угла.
22) Верно: это свойство серединного перпендикуляра.
33) Неверно: смежные углы в сумме дают $180°$ , равны они только когда оба прямые.
4Ответ: 12

Тип 12

сложныйФИПИ: DAB4B7, 6A832A, 107445

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Любые два диаметра окружности пересекаются.
2) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ и решение

Ответ: 1

11) Верно: все диаметры проходят через центр.
22) Неверно: нужно, чтобы суммы противоположных сторон были равны.
33) Неверно: касательная перпендикулярна этому радиусу.
4Ответ: 1

Тип 13

сложныйФИПИ: 109D03, 93D00E, FB6E7E

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
2) Боковые стороны любой трапеции равны.
3) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ и решение

Ответ: 13

11) Верно: ромб является параллелограммом.
22) Неверно: боковые стороны равны только у равнобедренной трапеции.
33) Верно: он и прямоугольник, и ромб.
4Ответ: 13

Тип 14

сложныйФИПИ: 107445, 59CF4E, 633B4B

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
3) Все квадраты имеют равные площади.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ и решение

Ответ: 12

11) Верно: ромб является параллелограммом.
22) Верно: $S = a \cdot a$ .
33) Неверно: площадь зависит от стороны.
4Ответ: 12

Тип 15

сложныйФИПИ: 59CF4E, 8E1640, ADAEB4

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
2) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
3) Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ и решение

Ответ: 23

11) Неверно: оно равно квадрату коэффициента подобия.
22) Верно: это первый признак подобия.
33) Верно: достаточно уже двух равных углов.
4Ответ: 23

Тип 16

сложныйФИПИ: 107445, 114149, 59CF4E

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180°.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ и решение

Ответ: 13

11) Верно: например, квадрат.
22) Неверно: две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.
33) Верно: сумма углов любого треугольника равна $180°$ .
4Ответ: 13