Задание 19 · часть 1 · 1 балл · сложный

Какие из утверждений о подобии треугольников верны: задание 19 ОГЭ по математике

Признак подобия требует двух равных углов, значит утверждение про три равных угла тоже верно. Если оба стоят в одном задании, отмечай оба: в примере из банка ответ 23. Площади подобных треугольников относятся как $k^{2}$ , а периметры как $k$ . Косинус и тангенс проверяй по прямоугольному треугольнику: косинус меньше 1, а тангенс бывает больше.

Все типы задания 19

Проверь себя · 1 из 3

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Любые два равносторонних треугольника подобны.
2) Все равнобедренные треугольники подобны.
3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Как решать задание 19 ОГЭ: все верные утверждения о подобии и тригонометрии

Проверь все три утверждения, не останавливайся на первом верном.
Сверь признаки подобия, отношение площадей и определения синуса, косинуса, тангенса.
Выпиши номера верных по возрастанию.
Запиши их подряд без пробелов и запятых.

Где ошибаются. Принимают за верное «все прямоугольные треугольники подобны». Общий у них только прямой угол, а острые углы бывают разными: прямоугольные треугольники с острым углом 30° и с острым углом 45° не подобны.

Как проверить ответ. Отношение площадей проверь на треугольниках 3, 4, 5 и 6, 8, 10: коэффициент 2, площади 6 и 24, их отношение 4. Утверждение про отношение 2 для площадей неверно.

Правило

\frac{S_{1}}{S_{2}} = k^{2}

t g 60^{\circ} = \sqrt{3} > 1

Что писать в бланк. Ответ: номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

Приём из разбора задания 19: Подобие треугольников, синус, косинус и тангенс.

Прототипы банка ФИПИ: 59CF4E, 8E1640, ADAEB4, FAAE11

Примеры с решением

Пример 1

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
2) Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
3) Все прямоугольные треугольники подобны.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ и решение

Ответ: 2

11) Неверно: например, $tg 60° = 3 > 1$ .
22) Верно: достаточно уже двух равных углов.
33) Неверно: острые углы у них могут быть разными.
4Ответ: 2

Пример 2

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Любые два равносторонних треугольника подобны.
3) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ и решение

Ответ: 12

11) Верно: это первый признак подобия.
22) Верно: все их углы по $60°$ .
33) Неверно: оно равно квадрату коэффициента подобия.
4Ответ: 12

Пример 3

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
2) Все равнобедренные треугольники подобны.
3) Все равносторонние треугольники подобны.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ и решение

Ответ: 3

11) Неверно: оно равно квадрату коэффициента подобия.
22) Неверно: углы при вершине у них могут быть разными.
33) Верно: все их углы по $60°$ .
4Ответ: 3

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 19

Все 16 типов задания 19 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)