Задание 19 · часть 1 · 1 балл · сложный
Какие из следующих утверждений об окружности верны: задание 19 ОГЭ по математике
Проверь каждое утверждение отдельно: верных может оказаться одно, а может два. Любые два диаметра пересекаются, потому что оба проходят через центр. Хорды одной окружности бывают разной длины, самая длинная из них диаметр. Расстояние от точки окружности до центра равно радиусу: это определение окружности. В примере с ответом 12 верны первые два, а «все хорды равны» ломает диаметр рядом с короткой хордой. Ловушка: найти одно верное и записать 1, не проверив остальные.
Как решать задание 19 ОГЭ: все верные утверждения об окружности
- Проверь все три утверждения, не останавливайся на первом верном.
- Сверь каждое с определением окружности, свойствами хорд, диаметров и касательной.
- Выпиши номера верных по возрастанию.
- Запиши их подряд без пробелов и запятых.
Где ошибаются. Принимают за верное «две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой». Пересечение зависит от расстояния между центрами: окружности радиусов 1 и 5 с общим центром не пересекаются.
Как проверить ответ. Сверь каждое утверждение с определением: окружность состоит из точек на расстоянии радиуса от центра. Нарисуй окружность с хордой, диаметром и касательной и проверь все три номера.
Правило: Касательная ⊥ радиусу в точку касания. Вписанный угол на диаметр равен 90∘.
Что писать в бланк. Ответ: номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.
Приём из разбора задания 19: Какие утверждения об окружности верны.
Прототипы банка ФИПИ: DAB4B7, 6A832A, 107445, 114149
Пример 1
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Любые два диаметра окружности пересекаются.
2) Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.
3) В любой ромб можно вписать окружность.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ и решение
Ответ: 13
- 1) Верно: все диаметры проходят через центр.
- 2) Неверно: взаимное расположение зависит от расстояния между центрами, а не только от радиусов.
- 3) Верно: у ромба суммы противоположных сторон равны.
- Ответ: 13
Пример 2
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
3) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ и решение
Ответ: 23
- 1) Неверно: вписанный угол равен половине центрального.
- 2) Верно: он равен половине дуги в 180°.
- 3) Верно: суммы противоположных углов равны 180°.
- Ответ: 23
Пример 3
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
3) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ и решение
Ответ: 23
- 1) Неверно: нужно, чтобы суммы противоположных сторон были равны.
- 2) Верно: из внешней точки проводятся ровно две касательные.
- 3) Верно: у него биссектрисы совпадают с серединными перпендикулярами.
- Ответ: 23