Задание 19 · часть 1 · 1 балл · сложный
Какие из следующих утверждений верны (утверждения из разных тем): задание 19 ОГЭ по математике
В смешанном наборе важны слова «существует» и «любой». Для «существует прямоугольник с перпендикулярными диагоналями» хватает одного примера: квадрат. В любой ромб можно вписать окружность, потому что все его стороны равны и суммы противоположных сторон совпадают. Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой, «перпендикулярны» в такой формулировке делает её неверной. Пример с ответом 13: квадрат подтверждает первое утверждение, второе неверно, а сумма углов равнобедренного треугольника 180° верна, как у любого треугольника.
Как решать задание 19 ОГЭ: все верные утверждения из разных тем
- Проверь все три утверждения, не останавливайся на первом верном.
- Для «существует» ищи один пример, для «любой» ищи один контрпример.
- Выпиши номера верных по возрастанию.
- Запиши их подряд без пробелов и запятых.
Где ошибаются. Путают «вписать окружность в фигуру» и «вписать фигуру в окружность». В прямоугольник, который не квадрат, окружность не впишешь, а любой прямоугольник вписать в окружность можно.
Как проверить ответ. Для «существует» назови конкретный пример, для «любой» попробуй построить контрпример. Утверждение со словом «существует» не отмечай, пока не назовёшь пример.
Правило: «Любой» опровергается одним контрпримером. «Существует» доказывается одним примером.
Что писать в бланк. Ответ: номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.
Приём из разбора задания 19: Утверждения из разных тем: «любой» и «существует».
Прототипы банка ФИПИ: 107445, 114149, 59CF4E, 633B4B
Пример 1
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
2) Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.
3) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ и решение
Ответ: 3
- 1) Неверно: равные диагонали у прямоугольника; например, у прямоугольника 1×2 диагонали равны, но он не ромб.
- 2) Неверно: она равна произведению двух смежных сторон.
- 3) Верно: это свойство средней линии.
- Ответ: 3
Пример 2
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180°.
3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ и решение
Ответ: 2
- 1) Неверно: так у параллелограмма; у трапеции отрезки диагоналей относятся как основания.
- 2) Верно: сумма углов любого треугольника равна 180°.
- 3) Неверно: она равна полусумме оснований.
- Ответ: 2
Пример 3
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.
2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
3) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ и решение
Ответ: 13
- 1) Верно: тупой угол в треугольнике один, два других острые.
- 2) Неверно: медианой является только биссектриса, проведённая к основанию.
- 3) Верно: он и прямоугольник, и ромб.
- Ответ: 13