Задание 23 · часть 2 · 2 балла · сложный

Биссектриса угла параллелограмма делит сторону, найдите периметр: задание 23 ОГЭ по математике

Биссектриса делит угол A пополам, а угол KAD равен углу AKB как накрест лежащий. Значит, в треугольнике ABK углы при основании AK равны и AB = BK. Сторона BC равна BK + CK. Периметр считай как удвоенную сумму AB и BC. Ловушка: принять за AB отрезок CK, тогда ответ получится другим.

Все типы задания 23

Проверь себя · 1 из 3

Биссектриса угла

A

параллелограмма

A B C D

пересекает сторону

B C

в точке

K

. Найдите периметр параллелограмма, если

B K = 13

C K = 15

Как решать задание 23 ОГЭ: периметр параллелограмма по биссектрисе

Запиши равенство углов из определения биссектрисы.
Найди пару накрест лежащих углов при AD ∥ BC.
Сделай вывод, что треугольник ABK равнобедренный и AB = BK.
Найди BC и периметр параллелограмма.

Где ошибаются. Путают равные стороны треугольника ABK. Равны углы при A и K, значит, равны противолежащие им стороны BK и AB, а не AK.

Как проверить ответ. Проверь, что BC больше AB: BC = BK + CK, а AB = BK. При BK = 23, CK = 8 стороны 23 и 31, периметр $2 (23 + 31) = 108$ .

Правило

Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник; в трапеции

∠ A + ∠ B = 180^{\circ}

при боковой стороне AB.

Решение оценивают от 0 до 2 баллов: критерии ФИПИ для заданий 20–25 →

Приём из разбора задания 23: Ромб, параллелограмм и трапеция: биссектрисы, высоты, углы.

Прототипы банка ФИПИ: CF5F48, EF764E, 6F3846, 43E5B5

Примеры с решением

Пример 1

Биссектриса угла

A

параллелограмма

A B C D

пересекает сторону

B C

в точке

K

. Найдите периметр параллелограмма, если

B K = 23

C K = 8

Ответ и решение

Ответ: 108

1 $∠ B A K = ∠ K A D$ , так как $A K$ биссектриса угла $A$ .
2 $∠ K A D = ∠ A K B$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $A D$ и $B C$ и секущей $A K$ .
3Значит, $∠ B A K = ∠ B K A$ , треугольник $A B K$ равнобедренный с основанием $A K$ , и $A B = B K = 23$ .
4Точка $K$ лежит на стороне $B C$ , поэтому $B C = B K + K C = 23 + 8 = 31$ .
5Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому $P = 2 (A B + B C) = 2 (23 + 31) = 108$ .
6Ответ: $108$

Пример 2

Биссектриса угла

A

параллелограмма

A B C D

пересекает сторону

B C

в точке

K

. Найдите периметр параллелограмма, если

B K = 26

C K = 11

Ответ и решение

Ответ: 126

1 $∠ B A K = ∠ K A D$ , так как $A K$ биссектриса угла $A$ .
2 $∠ K A D = ∠ A K B$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $A D$ и $B C$ и секущей $A K$ .
3Значит, $∠ B A K = ∠ B K A$ , треугольник $A B K$ равнобедренный с основанием $A K$ , и $A B = B K = 26$ .
4Точка $K$ лежит на стороне $B C$ , поэтому $B C = B K + K C = 26 + 11 = 37$ .
5Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому $P = 2 (A B + B C) = 2 (26 + 37) = 126$ .
6Ответ: $126$

Пример 3

Биссектриса угла

A

параллелограмма

A B C D

пересекает сторону

B C

в точке

K

. Найдите периметр параллелограмма, если

B K = 21

C K = 15

Ответ и решение

Ответ: 114

1 $∠ B A K = ∠ K A D$ , так как $A K$ биссектриса угла $A$ .
2 $∠ K A D = ∠ A K B$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $A D$ и $B C$ и секущей $A K$ .
3Значит, $∠ B A K = ∠ B K A$ , треугольник $A B K$ равнобедренный с основанием $A K$ , и $A B = B K = 21$ .
4Точка $K$ лежит на стороне $B C$ , поэтому $B C = B K + K C = 21 + 15 = 36$ .
5Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому $P = 2 (A B + B C) = 2 (21 + 36) = 114$ .
6Ответ: $114$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 23

Углы ромба по расстоянию до сторонысложный
Боковая сторона трапеции по двум углампро
Катет через проекцию на гипотенузусложный
Прямая, параллельная стороне треугольникасложный
Сторона по двум углам и радиусусложный
Окружность с диаметром на высотесложный
Окружность через две вершины треугольникапро

Все 16 типов задания 23 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)