Задание 23 · часть 2 · 2 балла · сложный

Расстояние от центра ромба до стороны и диагональ, найдите углы ромба: задание 23 ОГЭ по математике

Диагонали ромба делятся пополам и перпендикулярны, поэтому половина диагонали становится гипотенузой треугольника с перпендикуляром к стороне. В задачах банка перпендикуляр ровно в 2 раза меньше половины диагонали, значит, угол против него 30°. Диагональ делит угол ромба пополам: угол ромба 60°, соседний 120°. В ответе укажи оба угла. Пример: диагональ 136, расстояние 34. Половина диагонали 68, а 34 ровно её половина, поэтому углы ромба 60° и 120°.

Все типы задания 23

Реши сам, как на ОГЭ

3 задания этого типа с проверкой ответа и решением. Числа каждый раз новые.

Как решать задание 23 ОГЭ: углы ромба по расстоянию до стороны

Обозначь точку пересечения диагоналей и проведи перпендикуляр к стороне.
Найди половину диагонали и сравни её с перпендикуляром.
Найди угол 30° по свойству катета, лежащего против него.
Удвой угол, найди соседний угол ромба и запиши ответ.

Где ошибаются. Ставят угол 30° не туда. В треугольнике AOH он лежит против OH, то есть при вершине ромба A, а не при точке O пересечения диагоналей. При O угол 60°.

Как проверить ответ. Посчитай синус угла при вершине: $\frac{34}{68} = \frac{1}{2} = \sin 30^{\circ}$ . Углы ромба $2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ}$ и $180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$ .

Правило

Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник; в трапеции

∠ A + ∠ B = 180^{\circ}

при боковой стороне AB.

Решение оценивают от 0 до 2 баллов: критерии ФИПИ для заданий 20–25 →

Приём из разбора задания 23: Ромб, параллелограмм и трапеция: биссектрисы, высоты, углы.

Прототипы банка ФИПИ: EEF3FC, EFC57B, D01FBF, 987228

Примеры с решением

Пример 1

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно

25

, а одна из диагоналей ромба равна

100

. Найдите углы ромба.

Ответ и решение

Ответ: 60; 120

1Пусть $A B C D$ данный ромб, $O$ точка пересечения диагоналей, $A C = 100$ . Проведём перпендикуляр $O H$ к стороне $A B$ , по условию $O H = 25$ .
2Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и перпендикулярны, поэтому $A O = \frac{100}{2} = 50$ ; треугольник $A O H$ прямоугольный ( $O H ⊥ A B$ ) с гипотенузой $A O$ .
3В нём катет $O H = 25$ равен половине гипотенузы $A O = 50$ , значит, противолежащий ему угол $O A H$ равен $30°$ .
4Диагональ ромба является биссектрисой его угла, поэтому $∠ B A D = 2 \cdot ∠ O A H = 2 \cdot 30° = 60°$ .
5Углы ромба, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180°$ : $∠ A B C = 180° - 60° = 120°$ . Противоположные углы ромба равны.
6Ответ: 60; 120 (углы ромба $60°$ , $120°$ , $60°$ , $120°$ )

Пример 2

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно

28

, а одна из диагоналей ромба равна

112

. Найдите углы ромба.

Ответ и решение

Ответ: 60; 120

1Пусть $A B C D$ данный ромб, $O$ точка пересечения диагоналей, $A C = 112$ . Проведём перпендикуляр $O H$ к стороне $A B$ , по условию $O H = 28$ .
2Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и перпендикулярны, поэтому $A O = \frac{112}{2} = 56$ ; треугольник $A O H$ прямоугольный ( $O H ⊥ A B$ ) с гипотенузой $A O$ .
3В нём катет $O H = 28$ равен половине гипотенузы $A O = 56$ , значит, противолежащий ему угол $O A H$ равен $30°$ .
4Диагональ ромба является биссектрисой его угла, поэтому $∠ B A D = 2 \cdot ∠ O A H = 2 \cdot 30° = 60°$ .
5Углы ромба, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180°$ : $∠ A B C = 180° - 60° = 120°$ . Противоположные углы ромба равны.
6Ответ: 60; 120 (углы ромба $60°$ , $120°$ , $60°$ , $120°$ )

Пример 3

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно

23

, а одна из диагоналей ромба равна

92

. Найдите углы ромба.

Ответ и решение

Ответ: 60; 120

1Пусть $A B C D$ данный ромб, $O$ точка пересечения диагоналей, $A C = 92$ . Проведём перпендикуляр $O H$ к стороне $A B$ , по условию $O H = 23$ .
2Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и перпендикулярны, поэтому $A O = \frac{92}{2} = 46$ ; треугольник $A O H$ прямоугольный ( $O H ⊥ A B$ ) с гипотенузой $A O$ .
3В нём катет $O H = 23$ равен половине гипотенузы $A O = 46$ , значит, противолежащий ему угол $O A H$ равен $30°$ .
4Диагональ ромба является биссектрисой его угла, поэтому $∠ B A D = 2 \cdot ∠ O A H = 2 \cdot 30° = 60°$ .
5Углы ромба, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180°$ : $∠ A B C = 180° - 60° = 120°$ . Противоположные углы ромба равны.
6Ответ: 60; 120 (углы ромба $60°$ , $120°$ , $60°$ , $120°$ )

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 23

Сторона по двум углам и радиусусложный
Окружность с диаметром на высотесложный
Длина хорды по расстояниям до центрасложный
Высота к гипотенузе по двум катетамсложный
Высота к гипотенузе по катету и гипотенузесложный
Окружность через две вершины треугольникапро
Окружность с центром на стороне треугольникапро

Все 16 типов задания 23 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)