Задание 23 · часть 2 · 2 балла · сложный

Окружность с диаметром BH пересекает катеты, найдите PK или BH: задание 23 ОГЭ по математике

Углы BPH и BKH вписанные и опираются на диаметр BH, поэтому прямые. Угол B прямой по условию. В четырёхугольнике PBKH три прямых угла, значит, четвёртый тоже прямой и это прямоугольник. Диагонали прямоугольника равны: PK = BH. Числа в ответе совпадают с данными, но без цепочки обоснований получишь не больше 1 балла.

Все типы задания 23

Проверь себя · 1 из 3

Точка

H

является основанием высоты

B H

, проведённой из вершины прямого угла

B

прямоугольного треугольника

A B C

. Окружность с диаметром

B H

пересекает стороны

A B

C B

в точках

P

K

соответственно. Найдите

B H

, если

P K = 30

Как решать задание 23 ОГЭ: окружность с диаметром на высоте

Докажи, что углы при P и K прямые: они опираются на диаметр.
Сделай вывод, что PBKH прямоугольник.
Сошлись на равенство диагоналей прямоугольника.
Запиши ответ.

Где ошибаются. Считают P и K серединами сторон и ищут PK как среднюю линию, $\frac{A C}{2}$ . Точки P и K основания перпендикуляров из H, а не середины.

Как проверить ответ. Ответ обязан совпасть с данным числом: PK = BH. Если вышло другое, ты взял не ту диагональ прямоугольника или посчитал лишнее.

Правило

R^{2} = {(\frac{a}{2})}^{2} + d^{2}

, где a хорда, d расстояние до центра;

\frac{a}{\sin A} = 2 R

Решение оценивают от 0 до 2 баллов: критерии ФИПИ для заданий 20–25 →

Приём из разбора задания 23: Окружность: хорды, касательная, описанная окружность.

Прототипы банка ФИПИ: 2E1F4A, DBFCAE, 225F49, 20DE0A

Примеры с решением

Пример 1

Точка

H

является основанием высоты

B H

, проведённой из вершины прямого угла

B

прямоугольного треугольника

A B C

. Окружность с диаметром

B H

пересекает стороны

A B

C B

в точках

P

K

соответственно. Найдите

B H

, если

P K = 8

Ответ и решение

Ответ: 8

1Точки $P$ и $K$ лежат на окружности с диаметром $B H$ . Вписанные углы $B P H$ и $B K H$ опираются на диаметр $B H$ , поэтому $∠ B P H = ∠ B K H = 90°$ .
2В четырёхугольнике $P B K H$ углы $P$ и $K$ прямые, угол $B$ прямой по условию, значит, и четвёртый угол прямой (сумма углов четырёхугольника $360°$ ): $P B K H$ прямоугольник.
3Диагонали прямоугольника равны: $P K = B H$ .
4 $B H = P K = 8$ .
5Ответ: $8$

Пример 2

Точка

H

является основанием высоты

B H

, проведённой из вершины прямого угла

B

прямоугольного треугольника

A B C

. Окружность с диаметром

B H

пересекает стороны

A B

C B

в точках

P

K

соответственно. Найдите

B H

, если

P K = 28

Ответ и решение

Ответ: 28

1Точки $P$ и $K$ лежат на окружности с диаметром $B H$ . Вписанные углы $B P H$ и $B K H$ опираются на диаметр $B H$ , поэтому $∠ B P H = ∠ B K H = 90°$ .
2В четырёхугольнике $P B K H$ углы $P$ и $K$ прямые, угол $B$ прямой по условию, значит, и четвёртый угол прямой (сумма углов четырёхугольника $360°$ ): $P B K H$ прямоугольник.
3Диагонали прямоугольника равны: $P K = B H$ .
4 $B H = P K = 28$ .
5Ответ: $28$

Пример 3

Точка

H

является основанием высоты

B H

, проведённой из вершины прямого угла

B

прямоугольного треугольника

A B C

. Окружность с диаметром

B H

пересекает стороны

A B

C B

в точках

P

K

соответственно. Найдите

B H

, если

P K = 14

Ответ и решение

Ответ: 14

1Точки $P$ и $K$ лежат на окружности с диаметром $B H$ . Вписанные углы $B P H$ и $B K H$ опираются на диаметр $B H$ , поэтому $∠ B P H = ∠ B K H = 90°$ .
2В четырёхугольнике $P B K H$ углы $P$ и $K$ прямые, угол $B$ прямой по условию, значит, и четвёртый угол прямой (сумма углов четырёхугольника $360°$ ): $P B K H$ прямоугольник.
3Диагонали прямоугольника равны: $P K = B H$ .
4 $B H = P K = 14$ .
5Ответ: $14$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 23

Все 16 типов задания 23 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)