Прямая параллельна стороне AC треугольника, найдите отрезок BN: задание 23 ОГЭ по математике

Ответ: 16

1. 1Угол $B$ у треугольников $MBN$ и $ABC$ общий, $\angle BNM=\angle BCA$ как соответственные углы при параллельных прямых $MN$ и $AC$ и секущей $BC$.
2. 2Значит, треугольники $MBN$ и $ABC$ подобны по двум углам, и $\frac{BN}{BC}=\frac{MN}{AC}$.
3. 3Точка $N$ лежит на стороне $BC$, поэтому $BC=BN+NC$ и $\frac{BN}{BN+16}=\frac{31}{62}$, то есть $62\cdot BN=31\cdot (BN+16)$.
4. 4$31\cdot BN=496$, $BN=\frac{496}{31}=16$.
5. 5Ответ: $16$

Ответ: 22

1. 1Угол $B$ у треугольников $MBN$ и $ABC$ общий, $\angle BNM=\angle BCA$ как соответственные углы при параллельных прямых $MN$ и $AC$ и секущей $BC$.
2. 2Значит, треугольники $MBN$ и $ABC$ подобны по двум углам, и $\frac{BN}{BC}=\frac{MN}{AC}$.
3. 3Точка $N$ лежит на стороне $BC$, поэтому $BC=BN+NC$ и $\frac{BN}{BN+11}=\frac{24}{36}$, то есть $36\cdot BN=24\cdot (BN+11)$.
4. 4$12\cdot BN=264$, $BN=\frac{264}{12}=22$.
5. 5Ответ: $22$

Ответ: 12

1. 1Угол $B$ у треугольников $MBN$ и $ABC$ общий, $\angle BNM=\angle BCA$ как соответственные углы при параллельных прямых $MN$ и $AC$ и секущей $BC$.
2. 2Значит, треугольники $MBN$ и $ABC$ подобны по двум углам, и $\frac{BN}{BC}=\frac{MN}{AC}$.
3. 3Точка $N$ лежит на стороне $BC$, поэтому $BC=BN+NC$ и $\frac{BN}{BN+24}=\frac{5}{15}$, то есть $15\cdot BN=5\cdot (BN+24)$.
4. 4$10\cdot BN=120$, $BN=\frac{120}{10}=12$.
5. 5Ответ: $12$