Задание 23 · часть 2 · 2 балла · сложный

Углы B и C и радиус описанной окружности, найдите сторону BC: задание 23 ОГЭ по математике

Сначала найди третий угол: $∠ A = 180^{\circ} - ∠ B - ∠ C$ . Сторона BC лежит против угла A, поэтому $B C = 2 R \sin A$ . Углы в банке подобраны так, что угол A равен 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135° или 150°, и синус известен точно. Ошибка: взять синус угла B вместо угла, противолежащего BC.

Все типы задания 23

Проверь себя · 1 из 3

Углы

B

C

треугольника

A B C

равны соответственно

83°

67°

. Найдите

B C

, если радиус окружности, описанной около треугольника

A B C

, равен

19

Как решать задание 23 ОГЭ: сторона по двум углам и радиусу

Найди угол A по сумме углов треугольника.
Запиши теорему синусов для стороны BC.
Подставь значение синуса угла A.
Вычисли BC и запиши ответ.

Где ошибаются. Считают $\sin 120^{\circ}$ отрицательным или берут $\frac{1}{2}$ . На самом деле $\sin 120^{\circ} = \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , и так же $\sin 150^{\circ} = \sin 30^{\circ}$ .

Как проверить ответ. Сторона не длиннее диаметра: $B C \leq 2 R$ . При угле A, равном 30°, BC = R, при 90° BC = 2R. Если вышло больше 2R, синус взят неверно.

Правило

R^{2} = {(\frac{a}{2})}^{2} + d^{2}

, где a хорда, d расстояние до центра;

\frac{a}{\sin A} = 2 R

Решение оценивают от 0 до 2 баллов: критерии ФИПИ для заданий 20–25 →

Приём из разбора задания 23: Окружность: хорды, касательная, описанная окружность.

Прототипы банка ФИПИ: AE3B14, CF802A, 6AFB28, CF7752

Примеры с решением

Пример 1

Углы

B

C

треугольника

A B C

равны соответственно

62 °

88 °

. Найдите

B C

, если радиус окружности, описанной около треугольника

A B C

, равен

12

Ответ и решение

Ответ: 12

1Сумма углов треугольника равна $180°$ , поэтому $∠ A = 180° - 62° - 88° = 30°$ .
2Пусть $O$ центр описанной окружности, $R = O B = O C = 12$ . По теореме синусов $\frac{B C}{sin A} = 2 R$ .
3 $B C = 2 R sin A = 2 \cdot 12 \cdot sin 30° = 2 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} = 12$ .
4Ответ: $12$

Пример 2

Углы

B

C

треугольника

A B C

равны соответственно

76 °

74 °

. Найдите

B C

, если радиус окружности, описанной около треугольника

A B C

, равен

28

Ответ и решение

Ответ: 28

1Сумма углов треугольника равна $180°$ , поэтому $∠ A = 180° - 76° - 74° = 30°$ .
2Пусть $O$ центр описанной окружности, $R = O B = O C = 28$ . По теореме синусов $\frac{B C}{sin A} = 2 R$ .
3 $B C = 2 R sin A = 2 \cdot 28 \cdot sin 30° = 2 \cdot 28 \cdot \frac{1}{2} = 28$ .
4Ответ: $28$

Пример 3

Углы

B

C

треугольника

A B C

равны соответственно

68 °

52 °

. Найдите

B C

, если радиус окружности, описанной около треугольника

A B C

, равен

25

Ответ и решение

Ответ: 25√3

1Сумма углов треугольника равна $180°$ , поэтому $∠ A = 180° - 68° - 52° = 60°$ .
2Пусть $O$ центр описанной окружности, $R = O B = O C = 25$ . По теореме синусов $\frac{B C}{sin A} = 2 R$ .
3 $B C = 2 R sin A = 2 \cdot 25 \cdot sin 60° = 2 \cdot 25 \cdot \frac{3}{2} = 253$ .
4Ответ: 25√3

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 23

Окружность с диаметром на высотесложный
Длина хорды по расстояниям до центрасложный
Окружность через две вершины треугольникапро
Окружность с центром на стороне треугольникапро
Высота к гипотенузе по двум катетамсложный
Высота к гипотенузе по катету и гипотенузесложный
Высота ромба по отрезкам сторонысложный

Все 16 типов задания 23 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)