Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции, найдите AB: задание 23 ОГЭ по математике

Ответ: 37

1. 1Так как $AD\parallel BC$, то $\angle A+\angle B=180°$ (сумма односторонних углов при параллельных прямых $AD$, $BC$ и секущей $AB$).
2. 2$AF$ и $BF$ биссектрисы, они делят эти углы пополам, поэтому $\angle FAB+\angle FBA=\frac{\angle A+\angle B}{2}=90°$.
3. 3Сумма углов треугольника $AFB$ равна $180°$, поэтому $\angle AFB=180°-90°=90°$, то есть треугольник $AFB$ прямоугольный с гипотенузой $AB$.
4. 4По теореме Пифагора $AB=\sqrt{A{F}^2+B{F}^2}=\sqrt{35^2+12^2}=\sqrt{1369}=37$.
5. 5Ответ: $37$

Ответ: 75

1. 1Так как $AD\parallel BC$, то $\angle A+\angle B=180°$ (сумма односторонних углов при параллельных прямых $AD$, $BC$ и секущей $AB$).
2. 2$AF$ и $BF$ биссектрисы, они делят эти углы пополам, поэтому $\angle FAB+\angle FBA=\frac{\angle A+\angle B}{2}=90°$.
3. 3Сумма углов треугольника $AFB$ равна $180°$, поэтому $\angle AFB=180°-90°=90°$, то есть треугольник $AFB$ прямоугольный с гипотенузой $AB$.
4. 4По теореме Пифагора $AB=\sqrt{A{F}^2+B{F}^2}=\sqrt{72^2+21^2}=\sqrt{5625}=75$.
5. 5Ответ: $75$

Ответ: 50

1. 1Так как $AD\parallel BC$, то $\angle A+\angle B=180°$ (сумма односторонних углов при параллельных прямых $AD$, $BC$ и секущей $AB$).
2. 2$AF$ и $BF$ биссектрисы, они делят эти углы пополам, поэтому $\angle FAB+\angle FBA=\frac{\angle A+\angle B}{2}=90°$.
3. 3Сумма углов треугольника $AFB$ равна $180°$, поэтому $\angle AFB=180°-90°=90°$, то есть треугольник $AFB$ прямоугольный с гипотенузой $AB$.
4. 4По теореме Пифагора $AB=\sqrt{A{F}^2+B{F}^2}=\sqrt{30^2+40^2}=\sqrt{2500}=50$.
5. 5Ответ: $50$