Прямая параллельна основаниям трапеции, найдите длину отрезка EF: задание 23 ОГЭ по математике

Ответ: 59

1. 1Проведём через точку $C$ прямую, параллельную $AB$. Она пересечёт $EF$ в точке $K$, а $AD$ в точке $L$.
2. 2В четырёхугольниках $EBCK$ и $ABCL$ противоположные стороны попарно параллельны ($EK\parallel BC$, $AL\parallel BC$, $EB\parallel KC$, $AB\parallel LC$), значит, это параллелограммы. Противоположные стороны параллелограмма равны: $EK=BC=17$, $AL=BC=17$, поэтому $LD=AD-AL=66-17=49$.
3. 3Треугольники $CKF$ и $CLD$ подобны по двум углам: угол $C$ общий, $\angle CKF=\angle CLD$ как соответственные при параллельных прямых $KF$ и $LD$ и секущей $CL$.
4. 4Из подобия $\frac{KF}{LD}=\frac{CF}{CD}=\frac{6}{7}$, откуда $KF=\frac{49\cdot 6}{7}=42$.
5. 5Точка $K$ лежит на отрезке $EF$, поэтому $EF=EK+KF=17+42=59$.
6. 6Ответ: $59$

Ответ: 47

1. 1Проведём через точку $C$ прямую, параллельную $AB$. Она пересечёт $EF$ в точке $K$, а $AD$ в точке $L$.
2. 2В четырёхугольниках $EBCK$ и $ABCL$ противоположные стороны попарно параллельны ($EK\parallel BC$, $AL\parallel BC$, $EB\parallel KC$, $AB\parallel LC$), значит, это параллелограммы. Противоположные стороны параллелограмма равны: $EK=BC=29$, $AL=BC=29$, поэтому $LD=AD-AL=77-29=48$.
3. 3Треугольники $CKF$ и $CLD$ подобны по двум углам: угол $C$ общий, $\angle CKF=\angle CLD$ как соответственные при параллельных прямых $KF$ и $LD$ и секущей $CL$.
4. 4Из подобия $\frac{KF}{LD}=\frac{CF}{CD}=\frac{3}{8}$, откуда $KF=\frac{48\cdot 3}{8}=18$.
5. 5Точка $K$ лежит на отрезке $EF$, поэтому $EF=EK+KF=29+18=47$.
6. 6Ответ: $47$

Ответ: 34

1. 1Проведём через точку $C$ прямую, параллельную $AB$. Она пересечёт $EF$ в точке $K$, а $AD$ в точке $L$.
2. 2В четырёхугольниках $EBCK$ и $ABCL$ противоположные стороны попарно параллельны ($EK\parallel BC$, $AL\parallel BC$, $EB\parallel KC$, $AB\parallel LC$), значит, это параллелограммы. Противоположные стороны параллелограмма равны: $EK=BC=30$, $AL=BC=30$, поэтому $LD=AD-AL=42-30=12$.
3. 3Треугольники $CKF$ и $CLD$ подобны по двум углам: угол $C$ общий, $\angle CKF=\angle CLD$ как соответственные при параллельных прямых $KF$ и $LD$ и секущей $CL$.
4. 4Из подобия $\frac{KF}{LD}=\frac{CF}{CD}=\frac{1}{3}$, откуда $KF=\frac{12\cdot 1}{3}=4$.
5. 5Точка $K$ лежит на отрезке $EF$, поэтому $EF=EK+KF=30+4=34$.
6. 6Ответ: $34$