Задание 23 · часть 2 · 2 балла · сложный

Высота ромба делит сторону на отрезки, найдите высоту ромба: задание 23 ОГЭ по математике

Сложи отрезки DH и CH: получится сторона ромба. Все стороны ромба равны, поэтому AD равна той же сумме. Треугольник AHD прямоугольный, AD в нём гипотенуза, DH катет. Высоту находишь по теореме Пифагора. Частая ошибка: подставить в формулу CH вместо DH, хотя катетом служит отрезок у вершины D. Пример: DH = 12, CH = 1, сторона 13, высота $\sqrt{13^{2} - 12^{2}} = 5$ .

Все типы задания 23

Проверь себя · 1 из 3

Высота

A H

ромба

A B C D

делит сторону

C D

на отрезки

D H = 12

C H = 25

. Найдите высоту ромба.

Как решать задание 23 ОГЭ: высота ромба по отрезкам стороны

Найди сторону ромба как сумму двух отрезков стороны.
Запиши, что AD равна этой стороне, потому что у ромба все стороны равны.
Обоснуй, что треугольник AHD прямоугольный: AH перпендикулярна CD.
Найди AH по теореме Пифагора и запиши ответ.

Где ошибаются. Складывают квадраты: $\sqrt{13^{2} + 12^{2}}$ . AD здесь гипотенуза, поэтому квадраты вычитают: $169 - 144 = 25$ , высота 5.

Как проверить ответ. Проверь тройку: $5^{2} + 12^{2} = 169 = 13^{2}$ . Высота обязана быть меньше стороны ромба; если вышло больше, перепутаны катет и гипотенуза.

Правило

Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник; в трапеции

∠ A + ∠ B = 180^{\circ}

при боковой стороне AB.

Решение оценивают от 0 до 2 баллов: критерии ФИПИ для заданий 20–25 →

Приём из разбора задания 23: Ромб, параллелограмм и трапеция: биссектрисы, высоты, углы.

Прототипы банка ФИПИ: B5384B, F69509, F47774, 8C5FB4

Примеры с решением

Пример 1

Высота

A H

ромба

A B C D

делит сторону

C D

на отрезки

D H = 42

C H = 16

. Найдите высоту ромба.

Ответ и решение

Ответ: 40

1Точка $H$ лежит на стороне $C D$ , поэтому $C D = D H + C H = 42 + 16 = 58$ . Все стороны ромба равны, значит, $A D = C D = 58$ .
2 $A H$ высота ромба, то есть $A H ⊥ C D$ , поэтому треугольник $A H D$ прямоугольный с прямым углом $H$ и гипотенузой $A D$ .
3По теореме Пифагора $A H = A D^{2} - D H^{2} = 5 8^{2} - 4 2^{2} = 1600 = 40$ .
4Ответ: $40$

Пример 2

Высота

A H

ромба

A B C D

делит сторону

C D

на отрезки

D H = 63

C H = 2

. Найдите высоту ромба.

Ответ и решение

Ответ: 16

1Точка $H$ лежит на стороне $C D$ , поэтому $C D = D H + C H = 63 + 2 = 65$ . Все стороны ромба равны, значит, $A D = C D = 65$ .
2 $A H$ высота ромба, то есть $A H ⊥ C D$ , поэтому треугольник $A H D$ прямоугольный с прямым углом $H$ и гипотенузой $A D$ .
3По теореме Пифагора $A H = A D^{2} - D H^{2} = 6 5^{2} - 6 3^{2} = 256 = 16$ .
4Ответ: $16$

Пример 3

Высота

A H

ромба

A B C D

делит сторону

C D

на отрезки

D H = 28

C H = 25

. Найдите высоту ромба.

Ответ и решение

Ответ: 45

1Точка $H$ лежит на стороне $C D$ , поэтому $C D = D H + C H = 28 + 25 = 53$ . Все стороны ромба равны, значит, $A D = C D = 53$ .
2 $A H$ высота ромба, то есть $A H ⊥ C D$ , поэтому треугольник $A H D$ прямоугольный с прямым углом $H$ и гипотенузой $A D$ .
3По теореме Пифагора $A H = A D^{2} - D H^{2} = 5 3^{2} - 2 8^{2} = 2025 = 45$ .
4Ответ: $45$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 23

Все 16 типов задания 23 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)