Задание 23 · часть 2 · 2 балла · сложный

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, найдите MC: задание 23 ОГЭ по математике

Треугольники AMB и CMD подобны: углы при A и C накрест лежащие, углы при M вертикальные. Коэффициент подобия равен DC : AB, и в том же отношении точка M делит отрезок AC. Раздели AC на AB + DC равных частей, на MC придётся DC частей. Не путай MC : AM с MC : AC: во втором отношении знаменатель больше на DC частей: MC : AC = DC : (AB + DC).

Все типы задания 23

Проверь себя · 1 из 3

Отрезки

A B

D C

лежат на параллельных прямых, а отрезки

A C

B D

пересекаются в точке

M

. Найдите

M C

, если

A B = 30

D C = 24

A C = 63

Как решать задание 23 ОГЭ: отрезок диагонали между параллельными прямыми

Докажи подобие треугольников AMB и CMD по двум углам.
Запиши отношение MC : AM = DC : AB.
Выпиши, что AC = AM + MC, и раздели AC на части.
Найди MC и запиши ответ.

Где ошибаются. Берут на MC части AB вместо DC. MC лежит в треугольнике CMD, ему соответствует DC. При AB = 40, DC = 8, AC = 66 верно MC = 11, а 55 это AM.

Как проверить ответ. Сложи AM и MC: должна выйти вся AC, $55 + 11 = 66$ . Отношение MC : AM равно DC : AB: $11 : 55 = 8 : 40 = 0,2$ .

Правило

Два равных угла дают подобие:

\frac{A_{1} B_{1}}{A B} = \frac{B_{1} C_{1}}{B C} = \frac{A_{1} C_{1}}{A C} = k

Решение оценивают от 0 до 2 баллов: критерии ФИПИ для заданий 20–25 →

Приём из разбора задания 23: Подобие треугольников при параллельных прямых.

Прототипы банка ФИПИ: 2DD84F, D6ACF3, 13C50A, A9B305

Примеры с решением

Пример 1

Отрезки

A B

D C

лежат на параллельных прямых, а отрезки

A C

B D

пересекаются в точке

M

. Найдите

M C

, если

A B = 40

D C = 8

A C = 66

Ответ и решение

Ответ: 11

1 $∠ M A B = ∠ M C D$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $A B$ и $D C$ и секущей $A C$ ; $∠ A M B = ∠ C M D$ как вертикальные.
2Значит, треугольники $A M B$ и $C M D$ подобны по двум углам, и соответственные стороны пропорциональны: $\frac{M C}{A M} = \frac{D C}{A B} = \frac{8}{40} = \frac{1}{5}$ .
3Точка $M$ лежит на отрезке $A C$ , поэтому $A C = A M + M C$ . Отрезок $A C$ состоит из $5 + 1 = 6$ равных частей, и на $M C$ приходится $1$ из них.
4 $M C = \frac{66 \cdot 1}{6} = 11$ .
5Ответ: $11$

Пример 2

Отрезки

A B

D C

лежат на параллельных прямых, а отрезки

A C

B D

пересекаются в точке

M

. Найдите

M C

, если

A B = 12

D C = 4

A C = 44

Ответ и решение

Ответ: 11

1 $∠ M A B = ∠ M C D$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $A B$ и $D C$ и секущей $A C$ ; $∠ A M B = ∠ C M D$ как вертикальные.
2Значит, треугольники $A M B$ и $C M D$ подобны по двум углам, и соответственные стороны пропорциональны: $\frac{M C}{A M} = \frac{D C}{A B} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ .
3Точка $M$ лежит на отрезке $A C$ , поэтому $A C = A M + M C$ . Отрезок $A C$ состоит из $3 + 1 = 4$ равных частей, и на $M C$ приходится $1$ из них.
4 $M C = \frac{44 \cdot 1}{4} = 11$ .
5Ответ: $11$

Пример 3

Отрезки

A B

D C

лежат на параллельных прямых, а отрезки

A C

B D

пересекаются в точке

M

. Найдите

M C

, если

A B = 20

D C = 24

A C = 66

Ответ и решение

Ответ: 36

1 $∠ M A B = ∠ M C D$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $A B$ и $D C$ и секущей $A C$ ; $∠ A M B = ∠ C M D$ как вертикальные.
2Значит, треугольники $A M B$ и $C M D$ подобны по двум углам, и соответственные стороны пропорциональны: $\frac{M C}{A M} = \frac{D C}{A B} = \frac{24}{20} = \frac{6}{5}$ .
3Точка $M$ лежит на отрезке $A C$ , поэтому $A C = A M + M C$ . Отрезок $A C$ состоит из $5 + 6 = 11$ равных частей, и на $M C$ приходится $6$ из них.
4 $M C = \frac{66 \cdot 6}{11} = 36$ .
5Ответ: $36$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 23

Все 16 типов задания 23 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)