Задание 24 · часть 2 · 2 балла · сложный

AD вдвое больше AB, докажите, что BO биссектриса угла параллелограмма: задание 24 ОГЭ по математике

Из условия AD = 2AB и середины O следует AO = AB. Треугольник AOB равнобедренный, углы при основании OB равны. Угол AOB равен углу OBC как накрест лежащий при AD ∥ BC. Получаешь цепочку ∠ABO = ∠AOB = ∠OBC: луч BO делит угол пополам. Не начинай с того, что BO биссектриса: это вывод, а не шаг.

Все типы задания 24

Реши сам, как на ОГЭ

3 задания этого типа с проверкой ответа и решением. Числа каждый раз новые.

Как решать задание 24 ОГЭ: отрезок к середине стороны есть биссектриса

Выведи из условия, что AO = AB.
Запиши равенство углов при основании равнобедренного треугольника AOB.
Найди накрест лежащие углы при параллельных сторонах и секущей BO.
Сделай вывод о биссектрисе.

Где ошибаются. Пишут AO = AB без выкладки. Нужна строка: O середина AD, поэтому $A O = \frac{A D}{2} = \frac{2 A B}{2} = A B$ . Без неё равнобедренность AOB не доказана.

Как проверить ответ. Пройди по цепочке ∠ABO = ∠AOB = ∠OBC и у каждого знака равенства назови причину: равные стороны AO и AB, накрест лежащие углы при AD ∥ BC и секущей BO.

Правило

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Решение оценивают от 0 до 2 баллов: критерии ФИПИ для заданий 20–25 →

Приём из разбора задания 24: Биссектриса в параллелограмме: равнобедренный треугольник.

Прототипы банка ФИПИ: 4E334E, 006642, 367AFE, 13AC23

Примеры с решением

Пример 1

Сторона

P K

параллелограмма

M N P K

вдвое больше стороны

M K

. Точка

E

является серединой стороны

P K

. Докажите, что

M E

является биссектрисой угла

N M K

Ответ и решение

1Точка $E$ является серединой стороны $P K$ , поэтому $K E = \frac{1}{2} P K$ . По условию $P K = 2 M K$ , значит, $K E = M K$ .
2Треугольник $K E M$ равнобедренный с основанием $E M$ , поэтому углы при основании равны: $∠ K E M = ∠ K M E$ .
3Прямые $P K$ и $M N$ параллельны как противоположные стороны параллелограмма, $M E$ секущая, поэтому $∠ K E M = ∠ E M N$ как накрест лежащие углы.
4Значит, $∠ K M E = ∠ K E M = ∠ E M N$ : луч $M E$ делит угол $N M K$ на два равных угла, то есть $M E$ является биссектрисой угла $N M K$ .

Пример 2

Сторона

A D

параллелограмма

A B C D

вдвое больше стороны

A B

. Точка

Q

является серединой стороны

A D

. Докажите, что

B Q

является биссектрисой угла

C B A

Ответ и решение

1Точка $Q$ является серединой стороны $A D$ , поэтому $A Q = \frac{1}{2} A D$ . По условию $A D = 2 A B$ , значит, $A Q = A B$ .
2Треугольник $A QB$ равнобедренный с основанием $QB$ , поэтому углы при основании равны: $∠ A QB = ∠ A B Q$ .
3Прямые $A D$ и $B C$ параллельны как противоположные стороны параллелограмма, $B Q$ секущая, поэтому $∠ A QB = ∠ QB C$ как накрест лежащие углы.
4Значит, $∠ A B Q = ∠ A QB = ∠ QB C$ : луч $B Q$ делит угол $C B A$ на два равных угла, то есть $B Q$ является биссектрисой угла $C B A$ .

Пример 3

Сторона

B C

параллелограмма

A B C D

вдвое больше стороны

C D

. Точка

N

является серединой стороны

B C

. Докажите, что

D N

является биссектрисой угла

A D C

Ответ и решение

1Точка $N$ является серединой стороны $B C$ , поэтому $C N = \frac{1}{2} B C$ . По условию $B C = 2 C D$ , значит, $C N = C D$ .
2Треугольник $C N D$ равнобедренный с основанием $N D$ , поэтому углы при основании равны: $∠ C N D = ∠ C D N$ .
3Прямые $B C$ и $A D$ параллельны как противоположные стороны параллелограмма, $D N$ секущая, поэтому $∠ C N D = ∠ N D A$ как накрест лежащие углы.
4Значит, $∠ C D N = ∠ C N D = ∠ N D A$ : луч $D N$ делит угол $A D C$ на два равных угла, то есть $D N$ является биссектрисой угла $A D C$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 24

Биссектрисы двух углов пересекаются на сторонесложный
Прямая через центр параллелограммасложный
Точка внутри параллелограмма и площадисложный
Подобие треугольников при диагонали трапециисложный
Равные площади треугольников у боковых сторонсложный
Точка на средней линии трапециисложный
Середина боковой стороны и половина площадипро

Все 15 типов задания 24 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)