Округление чисел

Округлить число значит заменить его близким числом, у которого на конце нули или меньше знаков после запятой. Вместо знака $=$ ставят знак $\approx$ и читают «приблизительно равно»:

$2990\approx 3000$

Округляют всегда до какого-то разряда: до десятков, сотен, тысяч, а у десятичных дробей до целых, десятых, сотых. Разряд называют в условии задания.

Цифру справа от разряда удобно называть решающей. Остальные цифры на ответ не влияют. У числа $3649$ при округлении до сотен решающая цифра 4, поэтому ответ $3600$, хотя дальше стоит девятка.

Округлим число $58374$ до разных разрядов. Решающую цифру каждый раз ищем заново.

При округлении до десятков тысяч к пятёрке прибавили 1, получилась шестёрка, а все цифры правее стали нулями.

Если в разряде стоит 9 и к ней нужно прибавить 1, получается 10. Ноль пишешь в разряд, а единицу переносишь в соседний разряд слева, как при сложении столбиком.

Округлим $4972$ до сотен. Решающая цифра 7, значит, к сотням прибавляем 1. Сотен было 49, стало 50:

$4972\approx 5000$

Так же $0,96\approx 1,0$ до десятых: девять десятых плюс одна дают целую единицу.

Правило то же, но цифры правее разряда в дробной части не заменяют нулями, а отбрасывают.

$7,2583\approx 7\text{до целых}$

$7,2583\approx 7,3\text{до десятых}$

$7,2583\approx 7,26\text{до сотых}$

Иногда правило даёт ответ, который не годится в жизни. В коробку помещается 12 карандашей, а карандашей 50. Сколько нужно коробок?

$50:12=4,16\dots$

По правилу вышло бы 4, но в четыре коробки войдут только 48 карандашей, и 2 останутся. Нужно 5 коробок. Когда число заменяют большим, говорят, что его округлили с избытком.

Другой случай: у тебя 100 рублей, тетрадь стоит 30 рублей. Делим: $100:30=3,33\dots$ На четвёртую тетрадь денег не хватит, купишь 3. Здесь число округлили с недостатком, то есть заменили меньшим.

Как округлить до десятых? Посмотри на цифру сотых. Если она 5 или больше, прибавь 1 к десятым, остальные цифры отбрось: $4,86\approx 4,9$, $4,83\approx 4,8$.

Справа стоит ровно 5. Округлять вверх или вниз? Вверх: $45\approx 50$, $0,25\approx 0,3$.

Можно округлять по цепочке, сначала до сотых, потом до десятых? Нельзя, получится ошибка. Число $2,346$ до сотых даст $2,35$, а потом до десятых $2,4$. Верный ответ $2,3$: у исходного числа решающая цифра 4.

Что значит округлить до целых? То же, что округлить до единиц: $12,5\approx 13$, $12,49\approx 12$.

Больше задач и калькулятор округления собраны в разборе «Округление чисел: правило и примеры».