НОК и НОД чисел онлайн: калькулятор с решением

Что такое НОД и НОК

НОД, наибольший общий делитель, это самое большое число, на которое делится каждое из данных чисел. НОК, наименьшее общее кратное, это самое маленькое число, которое делится на каждое из них.

Возьмём 12 и 18. Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Наибольший общий делитель 6. Кратные 18: 18, 36, 54. Первое из них, которое делится на 12, это 36.

Как найти НОК через разложение на множители

Разложи числа на простые множители и возьми каждый множитель в наибольшей степени.

$12 = 2^{2} \cdot 3$ , $18 = 2 \cdot 3^{2}$ . У двойки наибольшая степень 2, у тройки тоже 2:

$НОК (12, 18) = 2^{2} \cdot 3^{2} = 36$

Как найти НОД через разложение на множители

Возьми только множители, которые есть во всех числах, каждый в наименьшей степени.

$НОД (12, 18) = 2 \cdot 3 = 6$

Если общих множителей нет, НОД равен 1, а числа называют взаимно простыми: $НОД (8, 9) = 1$ .

НОК и НОД трёх чисел

Правило то же. $12 = 2^{2} \cdot 3$ , $18 = 2 \cdot 3^{2}$ , $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

$НОК = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 = 180, НОД = 2 \cdot 3 = 6$

Как проверить ответ

Для двух чисел произведение НОД и НОК равно произведению самих чисел: $6 \cdot 36 = 12 \cdot 18 = 216$ .

Отсюда быстрый способ найти НОК, если НОД уже известен: $НОК (a, b) = a \cdot b : НОД (a, b)$ .

Зачем нужен НОК

Наименьший общий знаменатель дробей равен НОК знаменателей. Для $\frac{1}{12} + \frac{1}{18}$ он равен 36:

$\frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36}$

Подробный разбор с картинками и задачками для самопроверки: НОД и НОК: как найти и в чём разница.

Частые вопросы

Как найти НОК двух чисел?

Разложи оба числа на простые множители и перемножь все множители, каждый в наибольшей степени. 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3², НОК = 2² · 3² = 36. Для небольших чисел хватит перебора кратных большего числа.

Как найти НОД двух чисел?

Разложи числа на простые множители и перемножь общие множители в наименьшей степени. Для 12 и 18 общие множители 2 и 3, НОД = 6.

Как найти НОК трёх чисел?

Так же, как для двух: каждый простой множитель берётся в наибольшей степени, которая встречается у этих чисел. НОК(12, 18, 30) = 2² · 3² · 5 = 180.

Чему равен НОК взаимно простых чисел?

Их произведению. У 8 и 9 нет общих множителей, НОД = 1, поэтому НОК = 8 · 9 = 72.

Чем НОК отличается от НОД?

НОД делит оба числа, поэтому он не больше меньшего из них. НОК делится на оба числа, поэтому он не меньше большего. Для 12 и 18: НОД = 6, НОК = 36.

Калькулятор НОД и НОК