Как определить расстояние между 2 точками онлайн
Посчитать расстояние в калькуляторе можно за четыре шага.
- Выбери режим. «На прямой», если у точек одна координата, «На плоскости», если две, «В пространстве», если три.
- Впиши координаты точек A и B. Целые числа пиши как есть, десятичные дроби через запятую (2,5), обыкновенные через черту (3/4). Минус ставь перед числом: −3.
- Посмотри ответ. Калькулятор сразу покажет точное значение и приближённое до сотых.
- Сверь решение. Под ответом идут шаги решения и чертёж с точками A и B.
Пример с ответом. Режим «На плоскости», точки A(2; 1) и B(5; 5). Калькулятор найдёт разности 5 − 2 = 3 и 5 − 1 = 4, сложит квадраты 9 + 16 = 25 и извлечёт корень. Ответ: AB = 5. Если точки совпадают, ответ 0.
Под полями есть готовые примеры: нажми на любой, и калькулятор сам подставит координаты.
Как посчитать в режиме «На прямой», если у точек одна координата
На координатной прямой у каждой точки одна координата. Расстояние между точками A(a) и B(b) равно модулю разности координат: из большей координаты вычти меньшую.
В калькуляторе выбери режим «На прямой» и впиши −7 и 2. Он покажет тот же ответ и отрезок AB на прямой.
Координаты на прямой и на плоскости проверяют и на ОГЭ. В кодификаторе ОГЭ на сайте ФИПИ есть разделы «Координатная прямая» и «Декартовы координаты на плоскости», а в требованиях записано умение оперировать понятиями «длина, расстояние».
По какой формуле калькулятор считает расстояние между точками
Калькулятор считает расстояние по координатам так же, как ты в тетради. На прямой расстояние равно модулю разности координат. На плоскости разности координат становятся катетами прямоугольного треугольника, а расстояние его гипотенузой. Поэтому формулу даёт теорема Пифагора: сложи квадраты разностей и извлеки корень. Для A(2; 1) и B(5; 5) разности равны 3 и 4, расстояние √(9 + 16) = √25 = 5. В пространстве у точек по три координаты, и под корень добавляется квадрат третьей разности: для A(0; 1; 2) и B(3; 3; 3) получается √(9 + 4 + 1) = √14 ≈ 3,74. Знак разности на ответ не влияет: на прямой его убирает модуль, на плоскости и в пространстве квадрат. Расстояние не бывает отрицательным.
| Где лежат точки | Координаты | Формула расстояния |
|---|---|---|
| на прямой | A(a), B(b) | b - a |
| на плоскости | A(x₁; y₁), B(x₂; y₂) | √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) |
| в пространстве | A(x₁; y₁; z₁), B(x₂; y₂; z₂) | √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²) |
Какой ответ покажет калькулятор: примеры
Найдём расстояние между точками и . Калькулятор считает разности и , потом корень:
AB = √(36 + 64) = √100 = 10
Если сумма квадратов не точный квадрат, ответ остаётся с корнем. Сначала калькулятор выносит множитель из-под корня, если это можно: √80 = √(16 · 5) = 4√5. Потом пишет приближённое значение до сотых.
| Точки | Разности | Ответ калькулятора |
|---|---|---|
| A(−1; 5), B(5; −3) | 6 и −8 | 10 |
| A(2; −1), B(5; 1) | 3 и 2 | √13 ≈ 3,61 |
| A(−3; 2), B(1; −6) | 4 и −8 | 4√5 ≈ 8,94 |
| A(0,3; 0), B(0; 0,4) | −0,3 и 0,4 | 0,5 |
| A(0; 1; 2), B(3; 3; 3) | 3, 2 и 1 | √14 ≈ 3,74 |
Дроби калькулятор считает точно. Для A(0,3; 0) и B(0; 0,4) он складывает квадраты 0,09 и 0,16 без округления, поэтому ответ ровно 0,5.
Как проверить ответ
Посчитал расстояние вручную? Проверь его за полминуты.
- Не меньше большей разности. Для разностей 3 и 4 ответ не бывает меньше 4.
- Не больше суммы разностей. 3 + 4 = 7, значит, ответ лежит от 4 до 7. Вышло 25? Ты забыл извлечь корень.
- Квадрат ответа равен сумме квадратов разностей. 5² = 25 = 3² + 4². Для ответа 2√5 так же: (2√5)² = 4 · 5 = 20 = 2² + 4².
Потом впиши те же координаты в калькулятор и сравни свои шаги с его решением.
Правило с примерами: Простейшие задачи в координатах.
Подробный разбор с картинками и задачками для самопроверки: Расстояние между точками: формула и примеры.
Частые вопросы
Как найти расстояние между 2 точками онлайн?
Выбери режим «На плоскости» или «На прямой» и впиши координаты точек A и B. Калькулятор сразу покажет расстояние, приближённое значение и решение по шагам.
Можно ли вводить дроби и отрицательные координаты?
Да. Десятичные дроби пиши через запятую (2,5), обыкновенные через черту (3/4), смешанные через пробел (1 1/2). Минус ставь перед числом.
Почему в ответе корень?
Сумма квадратов разностей не всегда точный квадрат. Тогда калькулятор выносит множитель из-под корня, например √20 = 2√5, и показывает приближённое значение до сотых: 4,47.
Считает ли калькулятор расстояние в пространстве?
Да, в режиме «В пространстве» у каждой точки три координаты x, y и z. В формулу добавляется третья разность: для A(0; 1; 2) и B(3; 3; 3) выйдет √14 ≈ 3,74.
Как найти расстояние от точки до начала координат?
Впиши в точку A нули: A(0; 0). Калькулятор посчитает √(x² + y²) для второй точки, для M(5; −12) это 13.
Можно ли найти длину вектора этим калькулятором?
Да. Длина вектора AB равна расстоянию между точками A и B. Впиши начало вектора в точку A, а конец в точку B: для A(1; 1) и B(4; 5) длина 5.
