Решить линейное уравнение онлайн с решением по шагам

Решение линейных уравнений онлайн

Чтобы решить линейное уравнение, раскрой скобки и перенеси слагаемые с x влево, а числа вправо, меняя знак. Потом приведи подобные и раздели на число при x.

3 x + 5 = 2 x - 7

3 x - 2 x = - 7 - 5

x = - 12

Впиши линейное уравнение

Только линейные: x без степени. Умножение 2x или 2·x, деление x/3, скобки раскроются сами. Для x² есть калькулятор квадратных уравнений.

Примеры:

Ответ

$x = -12$

Уравнение: $\displaystyle 3x + 5 = 2x - 7$
Слагаемые с x переносим влево, числа вправо. При переносе через «=» знак меняется на противоположный. $\displaystyle 3x - 2x = -7 - 5$
Приводим подобные слагаемые: $\displaystyle x = -12$
Проверка: подставляем x в исходное уравнение. Левая и правая части равны. $\displaystyle -31 = -31$

Посчитал? Теперь реши 3 уравнения сам

С проверкой, подсказками и решением. Бесплатно.

Как решать линейные уравнения

Разберём $2 (x - 3) + 4 = 3 x$ .

Раскрываем скобки: $2 x - 6 + 4 = 3 x$ .
Слагаемые с x переносим влево, числа вправо: $2 x - 3 x = 6 - 4$ .
Приводим подобные: $- x = 2$ .
Делим обе части на $- 1$ : $x = - 2$ .

Проверка: $2 (- 2 - 3) + 4 = - 6$ и $3 \cdot (- 2) = - 6$ .

Почему при переносе меняется знак

Перенести слагаемое в другую часть значит прибавить к обеим частям противоположное число. Из $x + 5 = 9$ вычитаем 5 слева и справа и получаем $x = 9 - 5$ . Пятёрка оказалась справа уже с минусом.

Уравнения с дробями

Умножь обе части на общий знаменатель, и дроби исчезнут.

$\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = 5$ . Общий знаменатель 6: $2 x + 3 x = 30$ , $5 x = 30$ , $x = 6$ .

Когда корней нет или их бесконечно много

Бывает, что x сокращается.

$2 x + 1 = 2 x + 3$ превращается в $0 = 2$ . Так не бывает, корней нет.
$2 x + 1 = 2 x + 1$ превращается в $0 = 0$ . Это верно всегда, x любое число.

Если в уравнении есть $x^{2}$ , это уже квадратное уравнение. Для него на сайте есть отдельный калькулятор с дискриминантом.

Частые вопросы

Как решить уравнение с x?

Раскрой скобки, перенеси слагаемые с x в левую часть, а числа в правую, меняя знак. Приведи подобные и раздели обе части на число при x.

Как решать уравнения со скобками?

Сначала раскрой скобки: умножь число перед скобкой на каждое слагаемое в ней. Если перед скобкой минус, знаки в скобке меняются. Дальше решай как обычно.

Как решить уравнение с дробями?

Умножь обе части на общий знаменатель всех дробей. x/3 + x/2 = 5 после умножения на 6 превращается в 2x + 3x = 30, откуда x = 6.

Почему при переносе через знак равно меняется знак?

Перенос означает, что к обеим частям прибавили противоположное число. Из x + 5 = 9 вычли 5 с обеих сторон, поэтому справа стало 9 − 5.

Что значит «корней нет»?

После упрощения x пропал, и получилось неверное равенство, например 0 = 2. Значит, ни одно число не подходит.