Как пользоваться калькулятором разложения на множители
Калькулятор раскладывает число столбиком, как в тетради. Тебе хватит четырёх шагов.
- Впиши число в поле, до 1 000 000 000. Несколько чисел пиши через запятую: «63, 85, 102, 132».
- Посмотри столбик. Слева число и частные, справа простые делители, внизу всегда 1.
- Прочитай ответ. Калькулятор пишет его произведением и со степенями: 8000 = 2⁶ · 5³.
- Включи «Показать все делители», если нужны делители числа и их количество.
Пример с ответом. Впиши 84. Калькулятор делит на самое маленькое простое число, на которое делится частное: 84 : 2 = 42, 42 : 2 = 21, 21 : 3 = 7, 7 : 7 = 1. Справа от черты стоят 2, 2, 3 и 7, поэтому 84 = 2 · 2 · 3 · 7 = 2² · 3 · 7. Перемножь числа справа, и получится 84.
Числа 0 и 1 калькулятор не раскладывает: разложения на простые множители у них нет.
Разложение 63, 85, 100, 102, 132, 1600, 2248 и 8000 на простые множители
63 = 3² · 7, 85 = 5 · 17, 102 = 2 · 3 · 17, 132 = 2² · 3 · 11.
Эти и другие числа чаще всего просят разложить на простые множители:
| Число | Произведением | Со степенями |
|---|---|---|
| 63 | 3 · 3 · 7 | 3² · 7 |
| 85 | 5 · 17 | 5 · 17 |
| 100 | 2 · 2 · 5 · 5 | 2² · 5² |
| 102 | 2 · 3 · 17 | 2 · 3 · 17 |
| 132 | 2 · 2 · 3 · 11 | 2² · 3 · 11 |
| 1600 | 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 | 2⁶ · 5² |
| 2248 | 2 · 2 · 2 · 281 | 2³ · 281 |
| 8000 | 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 | 2⁶ · 5³ |
Число 281 простое: оно не делится ни на 2, 3, 5, 7, 11, 13, а 17 · 17 = 289 уже больше 281.
Любую строку проверь умножением: 2⁶ · 5² = 64 · 25 = 1600. У чисел с нулями на конце в разложении всегда есть 2 и 5.
Как калькулятор проверяет, простое ли число
Простое число делится только на 1 и на само себя. Калькулятор пробует делители по порядку и останавливается, когда квадрат делителя стал больше числа. Если делитель не нашёлся, число простое, и его разложение состоит из него самого: .
| Число | Какие делители проверяем | Итог |
|---|---|---|
| 97 | 2, 3, 5, 7; 11 · 11 = 121 больше 97 | простое |
| 91 | 2, 3, 5, 7 | 91 = 7 · 13 |
| 221 | 2, 3, 5, 7, 11, 13 | 221 = 13 · 17 |
| 281 | 2, 3, 5, 7, 11, 13; 17 · 17 = 289 больше 281 | простое |
Для чисел до миллиарда хватит делителей до 31 622: 31 623 · 31 623 уже больше 1 000 000 000. Поэтому даже большое простое число калькулятор проверяет за долю секунды. Число 1009 простое: на простые числа от 2 до 31 оно не делится, а 37 · 37 = 1369 больше 1009.
Простые и составные числа, делимость и признаки делимости есть в требованиях кодификатора ОГЭ на сайте ФИПИ. Проверка на простоту пригодится и на экзамене.
Зачем раскладывать число: НОД и НОК
Разложение нужно, чтобы найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Впиши через запятую 150 и 180: 150 = 2 · 3 · 5², 180 = 2² · 3² · 5. Общие множители 2 · 3 · 5 дают НОД = 30. Все множители в большей степени дают НОК = 2² · 3² · 5² = 900.
Разложил два числа? Проверь их НОД и НОК в калькуляторе НОД и НОК, там решение тоже по шагам. Правило с примерами: НОД и НОК.
Правило с примерами: Простые и составные числа.
Подробный разбор с картинками и задачками для самопроверки: Как разложить число на простые множители.
Частые вопросы
Как разложить число на простые множители онлайн?
Впиши число в поле калькулятора. Он разделит его столбиком на простые числа 2, 3, 5, 7 и дальше, пока не получится 1, и запишет ответ произведением и со степенями: 84 = 2 · 2 · 3 · 7 = 2² · 3 · 7.
Можно ли разложить сразу несколько чисел?
Да, впиши их через запятую, например 63, 85, 102, 132. Калькулятор покажет столбик и ответ для каждого числа, до 6 чисел за раз.
Почему калькулятор не раскладывает 0 и 1?
1 не простое и не составное число, у него один делитель, поэтому раскладывать нечего. 0 делится на любое число, разложения у него тоже нет.
Какое самое большое число можно разложить?
До 1 000 000 000. Даже такое число калькулятор раскладывает мгновенно: делители достаточно проверять до 31 622, ведь 31 623 · 31 623 уже больше миллиарда.
Как найти все делители числа?
Включи переключатель «Показать все делители». Калькулятор выпишет их и посчитает по разложению: у 72 = 2³ · 3² делителей (3 + 1) · (2 + 1) = 12.
Что делать, если число простое?
Тогда его разложение состоит из него самого: 97 = 97. Калькулятор так и напишет: число простое, его единственный простой множитель оно само.
