Решить квадратное уравнение онлайн: дискриминант по шагам

Калькулятор квадратных уравнений

Корни уравнения

a x^{2} + b x + c = 0

находят через дискриминант

D = b^{2} - 4 a c

по формуле

x = \frac{- b \pm D}{2 a}

. Впиши a, b и c, и калькулятор покажет дискриминант, число корней и сами корни.

Впиши коэффициенты

x² + x + = 0

Минус пиши вместе с числом. Нет слагаемого, пиши 0.

Уравнение: $x^2 - 5x + 6 = 0$

Примеры:

Корни

D = 1 · два корня

$x_1 = 3, \; x_2 = 2$

$\displaystyle D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1$
D больше нуля, корней два: $\displaystyle x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}$
$\displaystyle x_1 = 3, \quad x_2 = 2$

Посчитал? Теперь реши 3 уравнения сам

С проверкой, подсказками и решением. Бесплатно.

Формула дискриминанта

Для уравнения $a x^{2} + b x + c = 0$ дискриминант считают так:

$D = b^{2} - 4 a c$

От знака $D$ зависит, сколько корней у уравнения.

Если $D \geq 0$ , корни находят по формуле:

$x = \frac{- b \pm D}{2 a}$

Пример: $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ . Здесь $a = 1$ , $b = - 5$ , $c = 6$ .

$D = (- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$

$x_{1} = \frac{5 + 1}{2} = 3, x_{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2$

Если $b = 0$ или $c = 0$ , дискриминант не нужен.

$x^{2} - 9 = 0$ : $x^{2} = 9$ , значит $x = 3$ или $x = - 3$ .
$x^{2} - 4 x = 0$ : выносим $x$ за скобки, $x (x - 4) = 0$ , значит $x = 0$ или $x = 4$ .

Калькулятор решит и такие уравнения, просто впиши 0 вместо пропущенного коэффициента.

Подробный разбор с картинками и задачками для самопроверки: Как решать квадратные уравнения.

Как найти дискриминант?

По формуле D = b² − 4ac. Для x² − 5x + 6 = 0: D = 25 − 24 = 1.

Что делать, если дискриминант отрицательный?

Если D < 0, у уравнения нет действительных корней. В ответе пишут: корней нет.

Как решить квадратное уравнение, если дискриминант равен нулю?

Тогда корень один: x = −b / (2a). Для x² − 6x + 9 = 0 получается x = 3.

Как вписать уравнение с минусом?

Минус пиши вместе с числом. Для x² − 5x + 6 = 0 это a = 1, b = −5, c = 6.