Решите неравенство (x − a)² < k(x − a): задание 20 ОГЭ по математике

Ответ: (3; 7)

1. 1Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель $x-3$: $(x-3{)}^2-4(x-3)<0,(x-3)(x-7)<0.$
2. 2Множители обращаются в нуль при $x=3$ и $x=7$, причём $3<7$.
3. 3Решим неравенство методом интервалов. Отметим на числовой прямой точки: $3$, $7$ выколотые (неравенство строгое).
4. 4При $x>7$ все множители положительны, поэтому левая часть положительна. При переходе через каждую точку знак меняется. Знаки на промежутках слева направо: $(-\infty ;3)$: «$+$», $(3;7)$: «$-$», $(7;+\infty )$: «$+$».
5. 5Выбираем промежутки со знаком «$-$»: $3<x<7$.
6. 6Ответ: $(3;7)$.

Ответ: (6; 16)

1. 1Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель $x-6$: $(x-6{)}^2-10(x-6)<0,(x-6)(x-16)<0.$
2. 2Множители обращаются в нуль при $x=6$ и $x=16$, причём $6<16$.
3. 3Решим неравенство методом интервалов. Отметим на числовой прямой точки: $6$, $16$ выколотые (неравенство строгое).
4. 4При $x>16$ все множители положительны, поэтому левая часть положительна. При переходе через каждую точку знак меняется. Знаки на промежутках слева направо: $(-\infty ;6)$: «$+$», $(6;16)$: «$-$», $(16;+\infty )$: «$+$».
5. 5Выбираем промежутки со знаком «$-$»: $6<x<16$.
6. 6Ответ: $(6;16)$.

Ответ: (7; 17)

1. 1Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель $x-7$: $(x-7{)}^2-10(x-7)<0,(x-7)(x-17)<0.$
2. 2Множители обращаются в нуль при $x=7$ и $x=17$, причём $7<17$.
3. 3Решим неравенство методом интервалов. Отметим на числовой прямой точки: $7$, $17$ выколотые (неравенство строгое).
4. 4При $x>17$ все множители положительны, поэтому левая часть положительна. При переходе через каждую точку знак меняется. Знаки на промежутках слева направо: $(-\infty ;7)$: «$+$», $(7;17)$: «$-$», $(17;+\infty )$: «$+$».
5. 5Выбираем промежутки со знаком «$-$»: $7<x<17$.
6. 6Ответ: $(7;17)$.