Задание 20 · часть 2 · 2 балла · сложный

Найдите значение выражения, если дробь с a и b равна числу: задание 20 ОГЭ по математике

Находить $a$ и $b$ по отдельности не нужно и нельзя: уравнение одно. Умножь обе части на знаменатель и перенеси всё в одну часть. Получится линейная связь $a$ и $b$ , из которой искомое выражение выражается напрямую. Например, из $\frac{2 a - b + 2}{a - 2 b + 2} = 3$ следует $a - 5 b + 4 = 0$ .

Все типы задания 20

Проверь себя · 1 из 3

Найдите значение выражения

25 a - 15 b + 19

, если

\frac{2 a - 3 b + 3}{3 a - 2 b + 3} = 9

Как решать задание 20 ОГЭ: значение выражения по условию с дробью

Умножь обе части на знаменатель дроби.
Раскрой скобки и перенеси всё в одну часть.
Сравни полученное равенство с искомым выражением.
Вырази искомое выражение и найди его значение.

Где ошибаются. Умножают на число справа только первое слагаемое знаменателя: $3 (a - 2 b + 2) = 3 a - 2 b + 2$ . Множитель раскрывают на всю скобку: $3 a - 6 b + 6$ .

Как проверить ответ. Подбери числа, подходящие под связь, и подставь в условие. Для $a - 5 b + 4 = 0$ годятся $a = 1$ , $b = 1$ : дробь $\frac{2 - 1 + 2}{1 - 2 + 2} = 3$ . Посчитай искомое выражение на них же.

Правило

A^{2} + B^{2} = 0 \Leftrightarrow A = 0

B = 0

;

\sqrt{f (x)}

существует при

f (x) \geq 0

Решение оценивают от 0 до 2 баллов: критерии ФИПИ для заданий 20–25 →

Приём из разбора задания 20: Сумма квадратов, уравнение с корнем и значение выражения.

Прототипы банка ФИПИ: E06DFB, 272B07, C7B10B, 105F79, D6B729

Примеры с решением

Пример 1

Найдите значение выражения

52 a - 20 b + 40

, если

\frac{4 a - 8 b + 8}{8 a - 4 b + 8} = 7

Ответ и решение

Ответ: -8

1Знаменатель дроби не равен нулю (иначе дробь не имеет смысла), поэтому по свойству пропорции $4 a - 8 b + 8 = 7 (8 a - 4 b + 8) .$
2Раскроем скобки, слагаемые с $a$ и $b$ соберём в одной части, числа в другой: $4 a - 8 b + 8 = 56 a - 28 b + 56$ , $52 a - 20 b = 8 - 56 = - 48.$
3Тогда $52 a - 20 b + 40 = (52 a - 20 b) + 40 = - 48 + 40 = - 8$ .
4Ответ: $- 8$ .

Пример 2

Найдите значение выражения

19 a - 7 b + 16

, если

\frac{5 a - 8 b + 5}{8 a - 5 b + 5} = 3

Ответ и решение

Ответ: 6

1Знаменатель дроби не равен нулю (иначе дробь не имеет смысла), поэтому по свойству пропорции $5 a - 8 b + 5 = 3 (8 a - 5 b + 5) .$
2Раскроем скобки, слагаемые с $a$ и $b$ соберём в одной части, числа в другой: $5 a - 8 b + 5 = 24 a - 15 b + 15$ , $19 a - 7 b = 5 - 15 = - 10.$
3Тогда $19 a - 7 b + 16 = (19 a - 7 b) + 16 = - 10 + 16 = 6$ .
4Ответ: $6$ .

Пример 3

Найдите значение выражения

30 a - 15 b + 7

, если

\frac{6 a - 9 b + 4}{9 a - 6 b + 4} = 4

Ответ и решение

Ответ: -5

1Знаменатель дроби не равен нулю (иначе дробь не имеет смысла), поэтому по свойству пропорции $6 a - 9 b + 4 = 4 (9 a - 6 b + 4) .$
2Раскроем скобки, слагаемые с $a$ и $b$ соберём в одной части, числа в другой: $6 a - 9 b + 4 = 36 a - 24 b + 16$ , $30 a - 15 b = 4 - 16 = - 12.$
3Тогда $30 a - 15 b + 7 = (30 a - 15 b) + 7 = - 12 + 7 = - 5$ .
4Ответ: $- 5$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 20

Сумма двух квадратов равна нулюсложный
Четвёртая степень равна квадрату двучленасложный
Кубическое уравнение, группировка слагаемыхсложный
Общая скобка и полный квадратсложный
Биквадратное уравнение со сдвигомсложный
Замена t = 1/xсложный
Замена t = 1/(x + a)про

Все 23 типов задания 20 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)