Задание 20 · часть 2 · 2 балла · сложный

Решите систему ax² − bx = y, ax − b = y: задание 20 ОГЭ по математике

Обе правые части равны $y$ , значит левые части равны между собой: $6 x^{2} - 11 x = 6 x - 11$ . Не дели на $6 x - 11$ : слева это $x (6 x - 11)$ , перенеси всё влево и вынеси общую скобку. Получится $(6 x - 11) (x - 1) = 0$ , два значения $x$ . Для каждого найди $y$ из второго, более простого уравнения.

Все типы задания 20

Реши сам, как на ОГЭ

3 задания этого типа с проверкой ответа и решением. Числа каждый раз новые.

Как решать задание 20 ОГЭ: разложение

Приравняй левые части уравнений.
Перенеси всё в одну часть и вынеси общий множитель.
Найди оба значения $x$ .
Найди $y$ из линейного уравнения и запиши пары.

Где ошибаются. После переноса пишут $x (6 x - 11) = 0$ и теряют вычитаемую скобку. Тогда вместо корня 1 появляется лишний корень 0. Верно $(6 x - 11) (x - 1) = 0$ .

Как проверить ответ. Подставь каждую пару в первое уравнение: для $(1; - 5)$ имеем $6 - 11 = - 5$ . Для $(\frac{11}{6}; 0)$ скобка $6 x - 11$ равна нулю, значит, и левая часть 0.

Правило

Ответ системы: пары чисел

(x; y)

, каждая проверена подстановкой в оба уравнения

Решение оценивают от 0 до 2 баллов: критерии ФИПИ для заданий 20–25 →

Приём из разбора задания 20: Системы уравнений второй степени: сложение и подстановка.

Прототипы банка ФИПИ: 417E79, C73C78, EC6ABC, 801B6A, 4BBE8B

Примеры с решением

Пример 1

Решите систему уравнений

{\begin{cases} 9 x^{2} - 8 x = y, \\ 9 x - 8 = y . \end{cases}

Ответ и решение

Ответ: $(\frac{8}{9}; 0); (1; 1)$

1Правые части уравнений равны, значит, равны и левые: $9 x^{2} - 8 x = 9 x - 8.$
2Перенесём всё влево и вынесем общий множитель $9 x - 8$ : $x (9 x - 8) - (9 x - 8) = 0,$ $(9 x - 8) (x - 1) = 0,$ откуда $x = \frac{8}{9}$ или $x = 1$ .
3Из второго уравнения $y = 9 x - 8$ . При $x = \frac{8}{9}$ получаем $y = 0$ ; при $x = 1$ получаем $y = 9 - 8 = 1$ .
4Ответ: $(\frac{8}{9}; 0); (1; 1)$ .

Пример 2

Решите систему уравнений

{\begin{cases} 4 x^{2} - 9 x = y, \\ 4 x - 9 = y . \end{cases}

Ответ и решение

Ответ: $(1; - 5); (\frac{9}{4}; 0)$

1Правые части уравнений равны, значит, равны и левые: $4 x^{2} - 9 x = 4 x - 9.$
2Перенесём всё влево и вынесем общий множитель $4 x - 9$ : $x (4 x - 9) - (4 x - 9) = 0,$ $(4 x - 9) (x - 1) = 0,$ откуда $x = \frac{9}{4}$ или $x = 1$ .
3Из второго уравнения $y = 4 x - 9$ . При $x = \frac{9}{4}$ получаем $y = 0$ ; при $x = 1$ получаем $y = 4 - 9 = - 5$ .
4Ответ: $(1; - 5); (\frac{9}{4}; 0)$ .

Пример 3

Решите систему уравнений

{\begin{cases} 5 x^{2} - 11 x = y, \\ 5 x - 11 = y . \end{cases}

Ответ и решение

Ответ: $(1; - 6); (\frac{11}{5}; 0)$

1Правые части уравнений равны, значит, равны и левые: $5 x^{2} - 11 x = 5 x - 11.$
2Перенесём всё влево и вынесем общий множитель $5 x - 11$ : $x (5 x - 11) - (5 x - 11) = 0,$ $(5 x - 11) (x - 1) = 0,$ откуда $x = \frac{11}{5}$ или $x = 1$ .
3Из второго уравнения $y = 5 x - 11$ . При $x = \frac{11}{5}$ получаем $y = 0$ ; при $x = 1$ получаем $y = 5 - 11 = - 6$ .
4Ответ: $(1; - 6); (\frac{11}{5}; 0)$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 20

Все 23 типов задания 20 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)