Задание 20 · часть 2 · 2 балла · про

Решите систему (x − a)(y − b) = 0, (y − c)/(x + y − d) = 3: задание 20 ОГЭ по математике

Первое уравнение даёт два случая: $x = a$ или $y = b$ . В каждом случае подставь известное число во второе уравнение и реши линейное уравнение. Перед ответом проверь, что знаменатель $x + y - d$ не обращается в ноль: иначе пара не подходит. Чаще всего в ответе остаётся одна пара, но бывает, что подходят обе: тогда запиши обе.

Все типы задания 20

Реши сам, как на ОГЭ

3 задания этого типа с проверкой ответа и решением. Числа каждый раз новые.

Как решать задание 20 ОГЭ: система с произведением и дробью

Разбей первое уравнение на два случая.
В каждом случае подставь число во второе уравнение.
Реши полученное уравнение и найди вторую переменную.
Проверь знаменатель и запиши пары.

Где ошибаются. Бывает, что в одном из случаев числитель и знаменатель дроби совпадают. Тогда дробь равна 1, уравнение $1 = k$ решений не имеет, и в ответе остаётся одна пара.

Как проверить ответ. Подставь каждую пару в оба уравнения: первое произведение должно обнулиться, а дробь должна дать число из условия. Так видно и лишнюю пару, и потерянную.

Правило

Ответ системы: пары чисел

(x; y)

, каждая проверена подстановкой в оба уравнения

Решение оценивают от 0 до 2 баллов: критерии ФИПИ для заданий 20–25 →

Приём из разбора задания 20: Системы уравнений второй степени: сложение и подстановка.

Примеры с решением

Пример 1

Решите систему уравнений

{\begin{cases} (x - 5) (y - 5) = 0, \\ \frac{y - 3}{x + y - 8} = 2. \end{cases}

Ответ и решение

Ответ: (4; 5)

1Второе уравнение имеет смысл при $x + y - 8 \neq = 0$ . Из первого уравнения: $x = 5$ или $y = 5$ .
21) $y = 5$ . Второе уравнение принимает вид $\frac{2}{x - 3} = 2$ , откуда $x - 3 = 1$ , $x = 4$ . Знаменатель равен $1 \neq = 0$ .
32) $x = 5$ . Второе уравнение принимает вид $\frac{y - 3}{y - 3} = 2$ . При $y \neq = 3$ левая часть равна $1$ , а $1 \neq = 2$ , решений нет.
4Ответ: $(4; 5)$ .

Пример 2

Решите систему уравнений

{\begin{cases} (x - 6) (y - 9) = 0, \\ \frac{y - 6}{x + y - 12} = 3. \end{cases}

Ответ и решение

Ответ: (4; 9)

1Второе уравнение имеет смысл при $x + y - 12 \neq = 0$ . Из первого уравнения: $x = 6$ или $y = 9$ .
21) $y = 9$ . Второе уравнение принимает вид $\frac{3}{x - 3} = 3$ , откуда $x - 3 = 1$ , $x = 4$ . Знаменатель равен $1 \neq = 0$ .
32) $x = 6$ . Второе уравнение принимает вид $\frac{y - 6}{y - 6} = 3$ . При $y \neq = 6$ левая часть равна $1$ , а $1 \neq = 3$ , решений нет.
4Ответ: $(4; 9)$ .

Пример 3

Решите систему уравнений

{\begin{cases} (x - 1) (y - 8) = 0, \\ \frac{y - 6}{x + y - 7} = 2. \end{cases}

Ответ и решение

Ответ: (0; 8)

1Второе уравнение имеет смысл при $x + y - 7 \neq = 0$ . Из первого уравнения: $x = 1$ или $y = 8$ .
21) $y = 8$ . Второе уравнение принимает вид $\frac{2}{x + 1} = 2$ , откуда $x + 1 = 1$ , $x = 0$ . Знаменатель равен $1 \neq = 0$ .
32) $x = 1$ . Второе уравнение принимает вид $\frac{y - 6}{y - 6} = 2$ . При $y \neq = 6$ левая часть равна $1$ , а $1 \neq = 2$ , решений нет.
4Ответ: $(0; 8)$ .

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 20

Произведение двух трёхчленов, четыре корнясложный
Дробь с x² меньше xсложный
Сравнение двух дробей 1/x и 1/(x − a)сложный
Сравнение x и a/xсложный
Множитель вида (a − x) и разность квадратовпро
Трёхчлены с общим корнемпро
Полный квадрат в числителе дробипро

Все 23 типов задания 20 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)