Задание 21 · часть 2 · 2 балла · про

Два бегуна на круговой трассе, найдите скорость первого: задание 21 ОГЭ по математике

Здесь две неизвестные: скорость первого $x$ и длина круга $L$ . Первый за 1 час пробежал $L - 1$ км, второй прошёл круг за $1 - 0,2 = 0,8$ ч. Из этого $x = L - 1$ и $L = 0,8 (x + 3)$ . Подстановка даёт линейное уравнение $x + 1 = 0,8 (x + 3)$ , откуда $0,2 x = 1,4$ , $x = 7$ км/ч, а круг 8 км. Ловушка: прибавить 12 минут к часу, хотя второй закончил круг раньше.

Все типы задания 21

Проверь себя · 1 из 3

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 2 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.

Как решать задание 21 ОГЭ: бегуны на круговой трассе

Обозначь скорость первого и длину круга.
Запиши путь первого за известное время.
Запиши время второго на круг, переведя минуты в часы.
Реши систему и найди скорость первого.

Где ошибаются. Переводят 12 минут в $0,12$ ч. Верно $12 : 60 = 0,2$ ч. С ошибкой уравнение $x + 1 = 0,88 (x + 3)$ даёт дробную скорость около 13,7 км/ч.

Как проверить ответ. Проверь обе связи: первый за час пробежал 7 км, на 1 км меньше круга в 8 км. Второй со скоростью $7 + 3 = 10$ км/ч проходит круг за $8 : 10 = 0,8$ ч, это 48 минут.

Правило

S = v \cdot t

t = \frac{S}{v}

; разница времени:

t_{медл} - t_{быстр} = Δ t

Решение оценивают от 0 до 2 баллов: критерии ФИПИ для заданий 20–25 →

Приём из разбора задания 21: Задачи на движение по дороге и по кругу.

Прототипы банка ФИПИ: 1CAC40, 5F5C4E, 07E91E, A2EB29

Примеры с решением

Пример 1

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 5 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

Ответ и решение

Ответ: 12

1Пусть скорость первого бегуна равна $x$ км/ч, тогда скорость второго равна $x + 8$ км/ч.
2За час первый пробежал $x$ км, и ему осталось 5 км до конца круга, значит, длина круга равна $x + 5$ км.
3Второй пробежал круг за $60 - 9 = 51$ мин, то есть за $\frac{17}{20}$ ч, значит, длина круга равна $\frac{17}{20} (x + 8)$ км.
4Длина круга одна и та же, откуда $x + 5 = \frac{17}{20} (x + 8) .$
5Умножим обе части на 60: $60 x + 300 = 51 x + 408, 9 x = 108, x = 12.$
6Скорость первого бегуна равна $12$ км/ч.
7Ответ: 12 км/ч.

Пример 2

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 5 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 10 км/ч меньше скорости второго.

Ответ и решение

Ответ: 10

1Пусть скорость первого бегуна равна $x$ км/ч, тогда скорость второго равна $x + 10$ км/ч.
2За час первый пробежал $x$ км, и ему осталось 5 км до конца круга, значит, длина круга равна $x + 5$ км.
3Второй пробежал круг за $60 - 15 = 45$ мин, то есть за $\frac{3}{4}$ ч, значит, длина круга равна $\frac{3}{4} (x + 10)$ км.
4Длина круга одна и та же, откуда $x + 5 = \frac{3}{4} (x + 10) .$
5Умножим обе части на 60: $60 x + 300 = 45 x + 450, 15 x = 150, x = 10.$
6Скорость первого бегуна равна $10$ км/ч.
7Ответ: 10 км/ч.

Пример 3

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 4 км/ч меньше скорости второго.

Ответ и решение

Ответ: 16

1Пусть скорость первого бегуна равна $x$ км/ч, тогда скорость второго равна $x + 4$ км/ч.
2За час первый пробежал $x$ км, и ему осталось 3 км до конца круга, значит, длина круга равна $x + 3$ км.
3Второй пробежал круг за $60 - 3 = 57$ мин, то есть за $\frac{19}{20}$ ч, значит, длина круга равна $\frac{19}{20} (x + 4)$ км.
4Длина круга одна и та же, откуда $x + 3 = \frac{19}{20} (x + 4) .$
5Умножим обе части на 60: $60 x + 180 = 57 x + 228, 3 x = 48, x = 16.$
6Скорость первого бегуна равна $16$ км/ч.
7Ответ: 16 км/ч.

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 21

Два автомобиля в пробеге, один быстреесложный
Велосипедист туда и обратно с остановкойсложный
Два рабочих выполняют одинаковый заказсложный
Две трубы заполняют резервуарсложный
Лодка против течения и обратносложный
Второй автомобиль: первая половина известнапро
Второй автомобиль: вторая половина известнапро

Все 19 типов задания 21 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)