Задание 21 · часть 2 · 2 балла · сложный

Первый рабочий делает больше деталей и выполняет заказ быстрее: задание 21 ОГЭ по математике

За $x$ возьми производительность второго рабочего. Первый делает $x + a$ деталей в час и тратит меньше времени. Уравнение: время второго минус время первого равно разнице в часах. Для заказа 252 детали получается $x^{2} + 15 x - 756 = 0$ , $x = 21$ . Если спрашивают про первого, прибавь $a$ . Уравнение для этого заказа: $\frac{252}{x} - \frac{252}{x + 15} = 5$ , $D = 225 + 3024 = 3249 = 57^{2}$ . Ловушка: вычесть дроби в обратном порядке.

Все типы задания 21

Проверь себя · 1 из 3

Первый рабочий за час делает на 12 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 63 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Как решать задание 21 ОГЭ: два рабочих выполняют одинаковый заказ

Обозначь производительность второго рабочего.
Вырази время каждого на весь заказ.
Составь уравнение по разнице во времени.
Реши и отбрось отрицательный корень.

Где ошибаются. Теряют знак свободного члена в дискриминанте. Для $x^{2} + 15 x - 756 = 0$ верно $D = 225 + 4 \cdot 756 = 3249$ , а $225 - 3024$ отрицательно, и кажется, что корней нет.

Как проверить ответ. Подставь 21: второй тратит $252 : 21 = 12$ ч, первый $252 : 36 = 7$ ч. Разница $12 - 7 = 5$ ч совпала с условием, значит, корень верный.

Правило

A = p \cdot t

t = \frac{A}{p}

Решение оценивают от 0 до 2 баллов: критерии ФИПИ для заданий 20–25 →

Приём из разбора задания 21: Задачи на совместную работу и производительность.

Прототипы банка ФИПИ: 7DCBF1, 3D0814, CFB70C, 79B979

Примеры с решением

Пример 1

Первый рабочий за час делает на 8 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 154 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Ответ и решение

Ответ: 14

1Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час, тогда первый делает $x + 8$ деталей в час.
2Запишем условие в таблицу:
Деталей в час Время, ч Всего деталей
Первый $x + 8$ $\frac{154}{x + 8}$ $154$
Второй $x$ $\frac{154}{x}$ $154$
3Второй рабочий тратит на заказ на 4 часа больше, чем первый, откуда $\frac{154}{x} - \frac{154}{x + 8} = 4.$
4Умножим обе части на $x (x + 8)$ , где $x (x + 8) \neq = 0$ , так как $x > 0$ : $154 (x + 8) - 154 x = 4 x (x + 8),$ $4 x^{2} + 32 x - 1232 = 0.$
5Разделим обе части на $4$ : $x^{2} + 8 x - 308 = 0.$
6Дискриминант: $D = 8^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 308) = 1296 = 3 6^{2}$ . Корни: $x_{1} = \frac{- 8 + 36}{2} = 14, x_{2} = \frac{- 8 - 36}{2} = - 22.$
7Корень $- 22$ не подходит по смыслу задачи: число деталей в час не может быть отрицательным. Значит, второй рабочий делает $14$ деталей в час.
8Ответ: 14 деталей в час.

	Деталей в час	Время, ч	Всего деталей
Первый	$x + 8$	$\frac{154}{x + 8}$	$154$
Второй	$x$	$\frac{154}{x}$	$154$

Пример 2

Первый рабочий за час делает на 15 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 100 деталей, на 6 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Ответ и решение

Ответ: 10

1Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час, тогда первый делает $x + 15$ деталей в час.
2Запишем условие в таблицу:
Деталей в час Время, ч Всего деталей
Первый $x + 15$ $\frac{100}{x + 15}$ $100$
Второй $x$ $\frac{100}{x}$ $100$
3Второй рабочий тратит на заказ на 6 часов больше, чем первый, откуда $\frac{100}{x} - \frac{100}{x + 15} = 6.$
4Умножим обе части на $x (x + 15)$ , где $x (x + 15) \neq = 0$ , так как $x > 0$ : $100 (x + 15) - 100 x = 6 x (x + 15),$ $6 x^{2} + 90 x - 1500 = 0.$
5Разделим обе части на $6$ : $x^{2} + 15 x - 250 = 0.$
6Дискриминант: $D = 1 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 250) = 1225 = 3 5^{2}$ . Корни: $x_{1} = \frac{- 15 + 35}{2} = 10, x_{2} = \frac{- 15 - 35}{2} = - 25.$
7Корень $- 25$ не подходит по смыслу задачи: число деталей в час не может быть отрицательным. Значит, второй рабочий делает $10$ деталей в час.
8Ответ: 10 деталей в час.

	Деталей в час	Время, ч	Всего деталей
Первый	$x + 15$	$\frac{100}{x + 15}$	$100$
Второй	$x$	$\frac{100}{x}$	$100$

Пример 3

Первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 72 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Ответ и решение

Ответ: 12

1Пусть первый рабочий делает $x$ деталей в час, тогда второй делает $x - 4$ деталей в час.
2Запишем условие в таблицу:
Деталей в час Время, ч Всего деталей
Первый $x$ $\frac{72}{x}$ $72$
Второй $x - 4$ $\frac{72}{x - 4}$ $72$
3Второй рабочий тратит на заказ на 3 часа больше, чем первый, откуда $\frac{72}{x - 4} - \frac{72}{x} = 3.$
4Умножим обе части на $x (x - 4)$ , где $x (x - 4) \neq = 0$ , так как $x > 4$ : $72 x - 72 (x - 4) = 3 x (x - 4),$ $3 x^{2} - 12 x - 288 = 0.$
5Разделим обе части на $3$ : $x^{2} - 4 x - 96 = 0.$
6Дискриминант: $D = (- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 96) = 400 = 2 0^{2}$ . Корни: $x_{1} = \frac{4 + 20}{2} = 12, x_{2} = \frac{4 - 20}{2} = - 8.$
7Корень $- 8$ не подходит по смыслу задачи: число деталей в час не может быть отрицательным. Значит, первый рабочий делает $12$ деталей в час.
8Ответ: 12 деталей в час.

	Деталей в час	Время, ч	Всего деталей
Первый	$x$	$\frac{72}{x}$	$72$
Второй	$x - 4$	$\frac{72}{x - 4}$	$72$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 21

Две трубы заполняют резервуарсложный
Велосипедист туда и обратно с остановкойсложный
Лодка против течения и обратносложный
Поезд проезжает мимо пешеходасложный
Сколько сухих фруктов получитсясложный
Сколько нужно свежих фруктовсложный
Теплоход со стоянкой: собственная скоростьсложный

Все 19 типов задания 21 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)