Задание 21 · часть 2 · 2 балла · сложный

Первая труба пропускает меньше воды, сколько пропускает вторая: задание 21 ОГЭ по математике

За $x$ возьми производительность второй трубы в литрах в минуту. Первая пропускает $x - a$ и заполняет резервуар дольше. Если спрашивают про первую трубу, в ответ запиши $x - a$ . Единицы здесь минуты, переводить в часы не нужно. Корень должен быть больше $a$ , иначе у первой трубы отрицательная производительность. Пример: 108 л, разница 6 л/мин и 3 мин дают $x^{2} - 6 x - 216 = 0$ , $x = 18$ .

Все типы задания 21

Проверь себя · 1 из 3

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 40 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать задание 21 ОГЭ: две трубы заполняют резервуар

Обозначь производительность второй трубы.
Вырази время заполнения для каждой трубы.
Составь уравнение по разнице во времени.
Реши и проверь, что обе производительности положительны.

Где ошибаются. Ошибаются при делении на 3: из $648 = 3 x (x - 6)$ выходит $x^{2} - 6 x = 216$ . Если разделить только одну часть, корни получатся нецелыми.

Как проверить ответ. Подставь: первая труба $18 - 6 = 12$ л/мин заполняет 108 л за 9 мин, вторая за $108 : 18 = 6$ мин. Разница 3 мин.

Правило

A = p \cdot t

t = \frac{A}{p}

Решение оценивают от 0 до 2 баллов: критерии ФИПИ для заданий 20–25 →

Приём из разбора задания 21: Задачи на совместную работу и производительность.

Прототипы банка ФИПИ: 44CB75, 2F4CBB, D7D54B, 7565CB

Примеры с решением

Пример 1

Первая труба пропускает на 8 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 234 литра она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Ответ и решение

Ответ: 18

1Пусть первая труба пропускает $x$ литров в минуту, тогда вторая пропускает $x + 8$ литров в минуту.
2Запишем условие в таблицу:
Литров в минуту Время, мин Объём, л
Первая $x$ $\frac{234}{x}$ $234$
Вторая $x + 8$ $\frac{234}{x + 8}$ $234$
3Первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше второй, откуда $\frac{234}{x} - \frac{234}{x + 8} = 4.$
4Умножим обе части на $x (x + 8)$ , где $x (x + 8) \neq = 0$ , так как $x > 0$ : $234 (x + 8) - 234 x = 4 x (x + 8),$ $4 x^{2} + 32 x - 1872 = 0.$
5Разделим обе части на $4$ : $x^{2} + 8 x - 468 = 0.$
6Дискриминант: $D = 8^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 468) = 1936 = 4 4^{2}$ . Корни: $x_{1} = \frac{- 8 + 44}{2} = 18, x_{2} = \frac{- 8 - 44}{2} = - 26.$
7Корень $- 26$ не подходит по смыслу задачи: труба не может пропускать отрицательное количество воды. Значит, первая труба пропускает $18$ литров воды в минуту.
8Ответ: 18 литров в минуту.

	Литров в минуту	Время, мин	Объём, л
Первая	$x$	$\frac{234}{x}$	$234$
Вторая	$x + 8$	$\frac{234}{x + 8}$	$234$

Пример 2

Первая труба пропускает на 12 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

Ответ и решение

Ответ: 16

1Пусть первая труба пропускает $x$ литров в минуту, тогда вторая пропускает $x + 12$ литров в минуту.
2Запишем условие в таблицу:
Литров в минуту Время, мин Объём, л
Первая $x$ $\frac{112}{x}$ $112$
Вторая $x + 12$ $\frac{112}{x + 12}$ $112$
3Первая труба заполняет резервуар на 3 минуты дольше второй, откуда $\frac{112}{x} - \frac{112}{x + 12} = 3.$
4Умножим обе части на $x (x + 12)$ , где $x (x + 12) \neq = 0$ , так как $x > 0$ : $112 (x + 12) - 112 x = 3 x (x + 12),$ $3 x^{2} + 36 x - 1344 = 0.$
5Разделим обе части на $3$ : $x^{2} + 12 x - 448 = 0.$
6Дискриминант: $D = 1 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 448) = 1936 = 4 4^{2}$ . Корни: $x_{1} = \frac{- 12 + 44}{2} = 16, x_{2} = \frac{- 12 - 44}{2} = - 28.$
7Корень $- 28$ не подходит по смыслу задачи: труба не может пропускать отрицательное количество воды. Значит, первая труба пропускает $16$ литров воды в минуту.
8Ответ: 16 литров в минуту.

	Литров в минуту	Время, мин	Объём, л
Первая	$x$	$\frac{112}{x}$	$112$
Вторая	$x + 12$	$\frac{112}{x + 12}$	$112$

Пример 3

Первая труба пропускает на 14 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 288 литров она заполняет на 7 минут дольше, чем вторая труба?

Ответ и решение

Ответ: 18

1Пусть первая труба пропускает $x$ литров в минуту, тогда вторая пропускает $x + 14$ литров в минуту.
2Запишем условие в таблицу:
Литров в минуту Время, мин Объём, л
Первая $x$ $\frac{288}{x}$ $288$
Вторая $x + 14$ $\frac{288}{x + 14}$ $288$
3Первая труба заполняет резервуар на 7 минут дольше второй, откуда $\frac{288}{x} - \frac{288}{x + 14} = 7.$
4Умножим обе части на $x (x + 14)$ , где $x (x + 14) \neq = 0$ , так как $x > 0$ : $288 (x + 14) - 288 x = 7 x (x + 14),$ $7 x^{2} + 98 x - 4032 = 0.$
5Разделим обе части на $7$ : $x^{2} + 14 x - 576 = 0.$
6Дискриминант: $D = 1 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 576) = 2500 = 5 0^{2}$ . Корни: $x_{1} = \frac{- 14 + 50}{2} = 18, x_{2} = \frac{- 14 - 50}{2} = - 32.$
7Корень $- 32$ не подходит по смыслу задачи: труба не может пропускать отрицательное количество воды. Значит, первая труба пропускает $18$ литров воды в минуту.
8Ответ: 18 литров в минуту.

	Литров в минуту	Время, мин	Объём, л
Первая	$x$	$\frac{288}{x}$	$288$
Вторая	$x + 14$	$\frac{288}{x + 14}$	$288$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 21

Велосипедист туда и обратно с остановкойсложный
Лодка против течения и обратносложный
Поезд проезжает мимо пешеходасложный
Сколько сухих фруктов получитсясложный
Сколько нужно свежих фруктовсложный
Теплоход со стоянкой: собственная скоростьсложный
Теплоход со стоянкой: скорость течениясложный

Все 19 типов задания 21 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)