Задание 21 · часть 2 · 2 балла · сложный

Велосипедист вернулся быстрее, но сделал остановку в пути: задание 21 ОГЭ по математике

Время туда и обратно одинаковое, но обратно часть времени ушла на остановку. Значит, время езды обратно меньше времени туда ровно на длину остановки. Если за $x$ взять скорость туда, уравнение $\frac{S}{x} = \frac{S}{x + a} + t$ . Если спрашивают скорость на обратном пути, прибавь $a$ к найденному $x$ . Для 84 км, прибавки 9 км/ч и остановки 3 ч выходит $x^{2} + 9 x - 252 = 0$ , $x = 12$ , обратно 21 км/ч.

Все типы задания 21

Проверь себя · 1 из 3

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 168 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 3 км/ч. По пути он сделал остановку на 1 час, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Как решать задание 21 ОГЭ: велосипедист туда и обратно с остановкой

Обозначь скорость на пути туда за $x$ .
Запиши время туда и время езды обратно.
Составь уравнение: время туда равно времени езды обратно плюс остановка.
Реши и найди ту скорость, о которой спрашивают.

Где ошибаются. Прибавляют остановку не к той части: $\frac{84}{x} + 3 = \frac{84}{x + 9}$ . Левая часть тогда больше правой при любом $x > 0$ , и положительного корня нет.

Как проверить ответ. Посчитай время: туда $84 : 12 = 7$ ч, обратно в пути $84 : 21 = 4$ ч. Вместе с остановкой $4 + 3 = 7$ ч, столько же, сколько туда.

Правило

S = v \cdot t

t = \frac{S}{v}

; разница времени:

t_{медл} - t_{быстр} = Δ t

Решение оценивают от 0 до 2 баллов: критерии ФИПИ для заданий 20–25 →

Приём из разбора задания 21: Задачи на движение по дороге и по кругу.

Прототипы банка ФИПИ: 68C109, E0621D, 44A34A, 130306

Примеры с решением

Пример 1

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 90 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 12 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Ответ и решение

Ответ: 18

1Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна $x$ км/ч, тогда на обратном пути она была $x + 12$ км/ч.
2Запишем условие в таблицу:
Скорость, км/ч Время движения, ч Расстояние, км
Из А в В $x$ $\frac{90}{x}$ $90$
Из В в А $x + 12$ $\frac{90}{x + 12}$ $90$
3Всё время на обратный путь такое же, как на путь из А в В, но 2 часа из него ушло на остановку. Значит, в движении на обратном пути велосипедист был на 2 ч меньше, откуда $\frac{90}{x} - \frac{90}{x + 12} = 2.$
4Умножим обе части на $x (x + 12)$ , где $x (x + 12) \neq = 0$ , так как $x > 0$ : $90 (x + 12) - 90 x = 2 x (x + 12),$ $2 x^{2} + 24 x - 1080 = 0.$
5Разделим обе части на $2$ : $x^{2} + 12 x - 540 = 0.$
6Дискриминант: $D = 1 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 540) = 2304 = 4 8^{2}$ . Корни: $x_{1} = \frac{- 12 + 48}{2} = 18, x_{2} = \frac{- 12 - 48}{2} = - 30.$
7Корень $- 30$ не подходит по смыслу задачи: скорость не может быть отрицательной. Значит, скорость велосипедиста на пути из А в В равна $18$ км/ч.
8Ответ: 18 км/ч.

	Скорость, км/ч	Время движения, ч	Расстояние, км
Из А в В	$x$	$\frac{90}{x}$	$90$
Из В в А	$x + 12$	$\frac{90}{x + 12}$	$90$

Пример 2

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 140 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Ответ и решение

Ответ: 20

1Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна $x$ км/ч, тогда на обратном пути она была $x + 8$ км/ч.
2Запишем условие в таблицу:
Скорость, км/ч Время движения, ч Расстояние, км
Из А в В $x$ $\frac{140}{x}$ $140$
Из В в А $x + 8$ $\frac{140}{x + 8}$ $140$
3Всё время на обратный путь такое же, как на путь из А в В, но 2 часа из него ушло на остановку. Значит, в движении на обратном пути велосипедист был на 2 ч меньше, откуда $\frac{140}{x} - \frac{140}{x + 8} = 2.$
4Умножим обе части на $x (x + 8)$ , где $x (x + 8) \neq = 0$ , так как $x > 0$ : $140 (x + 8) - 140 x = 2 x (x + 8),$ $2 x^{2} + 16 x - 1120 = 0.$
5Разделим обе части на $2$ : $x^{2} + 8 x - 560 = 0.$
6Дискриминант: $D = 8^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 560) = 2304 = 4 8^{2}$ . Корни: $x_{1} = \frac{- 8 + 48}{2} = 20, x_{2} = \frac{- 8 - 48}{2} = - 28.$
7Корень $- 28$ не подходит по смыслу задачи: скорость не может быть отрицательной. Значит, скорость велосипедиста на пути из А в В равна $20$ км/ч.
8Ответ: 20 км/ч.

	Скорость, км/ч	Время движения, ч	Расстояние, км
Из А в В	$x$	$\frac{140}{x}$	$140$
Из В в А	$x + 8$	$\frac{140}{x + 8}$	$140$

Пример 3

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 210 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Ответ и решение

Ответ: 21

1Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна $x$ км/ч, тогда на обратном пути она была $x + 9$ км/ч.
2Запишем условие в таблицу:
Скорость, км/ч Время движения, ч Расстояние, км
Из А в В $x$ $\frac{210}{x}$ $210$
Из В в А $x + 9$ $\frac{210}{x + 9}$ $210$
3Всё время на обратный путь такое же, как на путь из А в В, но 3 часа из него ушло на остановку. Значит, в движении на обратном пути велосипедист был на 3 ч меньше, откуда $\frac{210}{x} - \frac{210}{x + 9} = 3.$
4Умножим обе части на $x (x + 9)$ , где $x (x + 9) \neq = 0$ , так как $x > 0$ : $210 (x + 9) - 210 x = 3 x (x + 9),$ $3 x^{2} + 27 x - 1890 = 0.$
5Разделим обе части на $3$ : $x^{2} + 9 x - 630 = 0.$
6Дискриминант: $D = 9^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 630) = 2601 = 5 1^{2}$ . Корни: $x_{1} = \frac{- 9 + 51}{2} = 21, x_{2} = \frac{- 9 - 51}{2} = - 30.$
7Корень $- 30$ не подходит по смыслу задачи: скорость не может быть отрицательной. Значит, скорость велосипедиста на пути из А в В равна $21$ км/ч.
8Ответ: 21 км/ч.

	Скорость, км/ч	Время движения, ч	Расстояние, км
Из А в В	$x$	$\frac{210}{x}$	$210$
Из В в А	$x + 9$	$\frac{210}{x + 9}$	$210$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 21

Поезд проезжает мимо пешеходасложный
Лодка против течения и обратносложный
Сколько сухих фруктов получитсясложный
Сколько нужно свежих фруктовсложный
Теплоход со стоянкой: собственная скоростьсложный
Теплоход со стоянкой: скорость течениясложный
Баржа: разные пути туда и обратносложный

Все 19 типов задания 21 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)