Задание 21 · часть 2 · 2 балла · про

Второй автомобиль вторую половину пути ехал с известной скоростью: задание 21 ОГЭ по математике

Уравнение то же по устройству: $\frac{1}{x} = \frac{1}{2 (x - 15)} + \frac{1}{200}$ . Оба корня квадратного уравнения положительные, например 75 и 40. Отбор делают по дополнительному условию, что скорость больше 70 км/ч. Это условие обязательно упомяни в решении. После умножения на $200 x (x - 15)$ получается $x^{2} - 115 x + 3000 = 0$ , $D = 13225 - 12000 = 1225 = 35^{2}$ . Корни 75 и 40 положительны, но 40 меньше 70. Ловушка: записать в ответ оба корня.

Все типы задания 21

Проверь себя · 1 из 3

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 10 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 84 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 65 км/ч.

Как решать задание 21 ОГЭ: вторая половина известна

Обозначь скорость первого и длину пути.
Вырази время второго на двух половинах.
Приравняй время и реши уравнение.
Выбери корень по условию задачи.

Где ошибаются. При умножении на $200 x (x - 15)$ теряют двойку у $2 (x - 15)$ : слагаемое $\frac{200 x (x - 15)}{2 (x - 15)}$ равно $100 x$ , а не $200 x$ . Иначе уравнение уже не $x^{2} - 115 x + 3000 = 0$ .

Как проверить ответ. Подставь 75: $\frac{1}{2 \cdot 60} + \frac{1}{200} = \frac{1}{120} + \frac{1}{200} = \frac{8}{600} = \frac{1}{75}$ . Время совпало, и $75 > 70$ .

Правило

v_{ср} = \frac{S_{1} + S_{2} + S_{3}}{t_{1} + t_{2} + t_{3}}

; для половин пути

v_{ср} = \frac{2 v_{1} v_{2}}{v_{1} + v_{2}}

Решение оценивают от 0 до 2 баллов: критерии ФИПИ для заданий 20–25 →

Приём из разбора задания 21: Средняя скорость и половины пути.

Прототипы банка ФИПИ: 2C9FFA, 52D117, 1ACB58, 63049C

Примеры с решением

Пример 1

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 16 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 60 км/ч.

Ответ и решение

Ответ: 64

1Пусть скорость первого автомобиля равна $x$ км/ч, где $x > 60$ , а весь путь равен $2 s$ км. Тогда первую половину пути второй автомобиль ехал со скоростью $x - 16$ км/ч.
2Запишем условие в таблицу:
Скорость, км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый $x$ $\frac{2 s}{x}$ $2 s$
Второй, 1-я половина $x - 16$ $\frac{s}{x - 16}$ $s$
Второй, 2-я половина $96$ $\frac{s}{96}$ $s$
3Автомобили были в пути одинаковое время: $\frac{2 s}{x} = \frac{s}{x - 16} + \frac{s}{96}$ . Разделим обе части на $s > 0$ , откуда $\frac{2}{x} = \frac{1}{x - 16} + \frac{1}{96} .$
4Умножим обе части на $96 x (x - 16)$ , где $96 x (x - 16) \neq = 0$ , так как $x > 60 > 16$ : $192 (x - 16) = 96 x + x (x - 16),$ $x^{2} - 112 x + 3072 = 0.$
5Дискриминант: $D = (- 112)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3072 = 256 = 1 6^{2}$ . Корни: $x_{1} = \frac{112 + 16}{2} = 64, x_{2} = \frac{112 - 16}{2} = 48.$
6По условию скорость первого автомобиля больше 60 км/ч, поэтому корень $48$ не подходит. Значит, скорость первого автомобиля равна $64$ км/ч.
7Ответ: 64 км/ч.

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый	$x$	$\frac{2 s}{x}$	$2 s$
Второй, 1-я половина	$x - 16$	$\frac{s}{x - 16}$	$s$
Второй, 2-я половина	$96$	$\frac{s}{96}$	$s$

Пример 2

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 12 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 70 км/ч.

Ответ и решение

Ответ: 72

1Пусть скорость первого автомобиля равна $x$ км/ч, где $x > 70$ , а весь путь равен $2 s$ км. Тогда первую половину пути второй автомобиль ехал со скоростью $x - 12$ км/ч.
2Запишем условие в таблицу:
Скорость, км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый $x$ $\frac{2 s}{x}$ $2 s$
Второй, 1-я половина $x - 12$ $\frac{s}{x - 12}$ $s$
Второй, 2-я половина $90$ $\frac{s}{90}$ $s$
3Автомобили были в пути одинаковое время: $\frac{2 s}{x} = \frac{s}{x - 12} + \frac{s}{90}$ . Разделим обе части на $s > 0$ , откуда $\frac{2}{x} = \frac{1}{x - 12} + \frac{1}{90} .$
4Умножим обе части на $90 x (x - 12)$ , где $90 x (x - 12) \neq = 0$ , так как $x > 70 > 12$ : $180 (x - 12) = 90 x + x (x - 12),$ $x^{2} - 102 x + 2160 = 0.$
5Дискриминант: $D = (- 102)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2160 = 1764 = 4 2^{2}$ . Корни: $x_{1} = \frac{102 + 42}{2} = 72, x_{2} = \frac{102 - 42}{2} = 30.$
6По условию скорость первого автомобиля больше 70 км/ч, поэтому корень $30$ не подходит. Значит, скорость первого автомобиля равна $72$ км/ч.
7Ответ: 72 км/ч.

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый	$x$	$\frac{2 s}{x}$	$2 s$
Второй, 1-я половина	$x - 12$	$\frac{s}{x - 12}$	$s$
Второй, 2-я половина	$90$	$\frac{s}{90}$	$s$

Пример 3

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 10 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 63 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.

Ответ и решение

Ответ: 45

1Пусть скорость первого автомобиля равна $x$ км/ч, где $x > 40$ , а весь путь равен $2 s$ км. Тогда первую половину пути второй автомобиль ехал со скоростью $x - 10$ км/ч.
2Запишем условие в таблицу:
Скорость, км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый $x$ $\frac{2 s}{x}$ $2 s$
Второй, 1-я половина $x - 10$ $\frac{s}{x - 10}$ $s$
Второй, 2-я половина $63$ $\frac{s}{63}$ $s$
3Автомобили были в пути одинаковое время: $\frac{2 s}{x} = \frac{s}{x - 10} + \frac{s}{63}$ . Разделим обе части на $s > 0$ , откуда $\frac{2}{x} = \frac{1}{x - 10} + \frac{1}{63} .$
4Умножим обе части на $63 x (x - 10)$ , где $63 x (x - 10) \neq = 0$ , так как $x > 40 > 10$ : $126 (x - 10) = 63 x + x (x - 10),$ $x^{2} - 73 x + 1260 = 0.$
5Дискриминант: $D = (- 73)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1260 = 289 = 1 7^{2}$ . Корни: $x_{1} = \frac{73 + 17}{2} = 45, x_{2} = \frac{73 - 17}{2} = 28.$
6По условию скорость первого автомобиля больше 40 км/ч, поэтому корень $28$ не подходит. Значит, скорость первого автомобиля равна $45$ км/ч.
7Ответ: 45 км/ч.

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый	$x$	$\frac{2 s}{x}$	$2 s$
Второй, 1-я половина	$x - 10$	$\frac{s}{x - 10}$	$s$
Второй, 2-я половина	$63$	$\frac{s}{63}$	$s$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 21

Два автомобиля в пробеге, один быстреесложный
Два рабочих выполняют одинаковый заказсложный
Две трубы заполняют резервуарсложный
Велосипедист туда и обратно с остановкойсложный
Лодка против течения и обратносложный
Поезд проезжает мимо пешеходасложный
Сколько сухих фруктов получитсясложный

Все 19 типов задания 21 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)