Задание 21 · часть 2 · 2 балла · сложный

Два автомобиля в пробеге, первый быстрее и приезжает раньше: задание 21 ОГЭ по математике

Возьми за $x$ скорость второго, медленного автомобиля: тогда скорость первого $x + a$ . Медленный едет дольше, поэтому из его времени вычитай время быстрого. Дискриминант здесь большой, например $576 + 36288 = 36864 = 192^{2}$ . Перечитай вопрос: если спрашивают скорость первого, прибавь разницу к $x$ . Для 378 км и разницы 24 км/ч получится $x^{2} + 24 x - 9072 = 0$ , $x = 84$ , скорость первого 108 км/ч. Ловушка: вычесть времена наоборот, тогда корней нет.

Все типы задания 21

Проверь себя · 1 из 3

Два велосипедиста одновременно отправляются в 96-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 16 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 8 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Как решать задание 21 ОГЭ: два автомобиля в пробеге, один быстрее

Обозначь скорость второго автомобиля за $x$ .
Вырази время каждого через длину пробега.
Составь уравнение по разнице во времени.
Реши его, отбрось отрицательный корень и найди нужную скорость.

Где ошибаются. При умножении на $x (x + 24)$ забывают умножить правую часть. Из $\frac{378}{x} - \frac{378}{x + 24} = 1$ выходит $378 \cdot 24 = x (x + 24)$ , а не $378 \cdot 24 = 1$ .

Как проверить ответ. Найди время каждого: $378 : 84 = 4,5$ ч и $378 : 108 = 3,5$ ч. Разница 1 ч совпала с условием, значит, скорости найдены верно.

Правило

S = v \cdot t

t = \frac{S}{v}

; разница времени:

t_{медл} - t_{быстр} = Δ t

Решение оценивают от 0 до 2 баллов: критерии ФИПИ для заданий 20–25 →

Приём из разбора задания 21: Задачи на движение по дороге и по кругу.

Прототипы банка ФИПИ: 9B8840, CB584C, 1A11FD, 29D10F

Примеры с решением

Пример 1

Два велосипедиста одновременно отправляются в 280-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ответ и решение

Ответ: 21

1Пусть скорость второго велосипедиста (он пришёл к финишу вторым) равна $x$ км/ч, тогда скорость первого равна $x + 9$ км/ч.
2Запишем условие в таблицу:
Скорость, км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый $x + 9$ $\frac{280}{x + 9}$ $280$
Второй $x$ $\frac{280}{x}$ $280$
3Первый велосипедист приехал на 4 часа раньше второго, то есть второй был в пути на 4 ч дольше, откуда $\frac{280}{x} - \frac{280}{x + 9} = 4.$
4Умножим обе части на $x (x + 9)$ , где $x (x + 9) \neq = 0$ , так как $x > 0$ : $280 (x + 9) - 280 x = 4 x (x + 9),$ $4 x^{2} + 36 x - 2520 = 0.$
5Разделим обе части на $4$ : $x^{2} + 9 x - 630 = 0.$
6Дискриминант: $D = 9^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 630) = 2601 = 5 1^{2}$ . Корни: $x_{1} = \frac{- 9 + 51}{2} = 21, x_{2} = \frac{- 9 - 51}{2} = - 30.$
7Корень $- 30$ не подходит по смыслу задачи: скорость не может быть отрицательной. Значит, скорость второго велосипедиста равна $21$ км/ч.
8Ответ: 21 км/ч.

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый	$x + 9$	$\frac{280}{x + 9}$	$280$
Второй	$x$	$\frac{280}{x}$	$280$

Пример 2

Два автомобиля одновременно отправляются в 624-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Ответ и решение

Ответ: 78

1Пусть скорость первого автомобиля равна $x$ км/ч, тогда скорость второго равна $x - 30$ км/ч.
2Запишем условие в таблицу:
Скорость, км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый $x$ $\frac{624}{x}$ $624$
Второй $x - 30$ $\frac{624}{x - 30}$ $624$
3Второй автомобиль был в пути на 5 ч дольше первого, откуда $\frac{624}{x - 30} - \frac{624}{x} = 5.$
4Умножим обе части на $x (x - 30)$ , где $x (x - 30) \neq = 0$ , так как $x > 30$ : $624 x - 624 (x - 30) = 5 x (x - 30),$ $5 x^{2} - 150 x - 18720 = 0.$
5Разделим обе части на $5$ : $x^{2} - 30 x - 3744 = 0.$
6Дискриминант: $D = (- 30)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3744) = 15876 = 12 6^{2}$ . Корни: $x_{1} = \frac{30 + 126}{2} = 78, x_{2} = \frac{30 - 126}{2} = - 48.$
7Корень $- 48$ не подходит по смыслу задачи: скорость не может быть отрицательной. Значит, скорость первого автомобиля равна $78$ км/ч.
8Ответ: 78 км/ч.

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый	$x$	$\frac{624}{x}$	$624$
Второй	$x - 30$	$\frac{624}{x - 30}$	$624$

Пример 3

Два велосипедиста одновременно отправляются в 198-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 7 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 7 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ответ и решение

Ответ: 11

1Пусть скорость второго велосипедиста (он пришёл к финишу вторым) равна $x$ км/ч, тогда скорость первого равна $x + 7$ км/ч.
2Запишем условие в таблицу:
Скорость, км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый $x + 7$ $\frac{198}{x + 7}$ $198$
Второй $x$ $\frac{198}{x}$ $198$
3Первый велосипедист приехал на 7 часов раньше второго, то есть второй был в пути на 7 ч дольше, откуда $\frac{198}{x} - \frac{198}{x + 7} = 7.$
4Умножим обе части на $x (x + 7)$ , где $x (x + 7) \neq = 0$ , так как $x > 0$ : $198 (x + 7) - 198 x = 7 x (x + 7),$ $7 x^{2} + 49 x - 1386 = 0.$
5Разделим обе части на $7$ : $x^{2} + 7 x - 198 = 0.$
6Дискриминант: $D = 7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 198) = 841 = 2 9^{2}$ . Корни: $x_{1} = \frac{- 7 + 29}{2} = 11, x_{2} = \frac{- 7 - 29}{2} = - 18.$
7Корень $- 18$ не подходит по смыслу задачи: скорость не может быть отрицательной. Значит, скорость второго велосипедиста равна $11$ км/ч.
8Ответ: 11 км/ч.

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый	$x + 7$	$\frac{198}{x + 7}$	$198$
Второй	$x$	$\frac{198}{x}$	$198$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 21

Велосипедист туда и обратно с остановкойсложный
Поезд проезжает мимо пешеходасложный
Два рабочих выполняют одинаковый заказсложный
Две трубы заполняют резервуарсложный
Лодка против течения и обратносложный
Сколько сухих фруктов получитсясложный
Сколько нужно свежих фруктовсложный

Все 19 типов задания 21 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)