Задание 21 · часть 2 · 2 балла · сложный

Сколько сухих фруктов получится из свежих: задание 21 ОГЭ по математике

Сухое вещество при сушке не меняется. Найди его долю в свежих фруктах: $100 % - 86 % = 14 %$ , это $156 \cdot 0,14 = 21,84 кг$ . В сушёных фруктах та же масса составляет $100 % - 16 % = 84 %$ . Раздели: $21,84 : 0,84 = 26$ кг. Ловушка: взять 86% или 16% за долю сухого вещества. Ещё пример: 228 кг с 87% воды, в сушёных 24% воды: $228 \cdot 0,13 = 29,64$ , $29,64 : 0,76 = 39$ кг.

Все типы задания 21

Проверь себя · 1 из 3

Свежие фрукты содержат 82% воды, а высушенные 30%. Сколько сухих фруктов получится из 455 кг свежих фруктов?

Как решать задание 21 ОГЭ: сколько сухих фруктов получится

Найди долю сухого вещества в свежих фруктах.
Вычисли массу сухого вещества.
Найди долю сухого вещества в сушёных фруктах.
Раздели массу на эту долю.

Где ошибаются. Вычитают проценты: воды стало меньше на $86 - 16 = 70$ процентов, значит, осталось $156 \cdot 0,3 = 46,8 кг$ . Проценты берутся от разных масс, так считать нельзя.

Как проверить ответ. Найди воду в ответе: $26 - 21,84 = 4,16$ кг, а $4,16 : 26 = 0,16$ . Это 16%, как в условии про сушёные фрукты.

Правило

Масса вещества = масса смеси

\cdot

доля вещества; при сушке сухое вещество постоянно

Решение оценивают от 0 до 2 баллов: критерии ФИПИ для заданий 20–25 →

Приём из разбора задания 21: Задачи на проценты: сушка фруктов, растворы и сплавы.

Прототипы банка ФИПИ: A09B46, BF34C1, CE0EEF, 9C3531

Примеры с решением

Пример 1

Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные 14%. Сколько сухих фруктов получится из 430 кг свежих фруктов?

Ответ и решение

Ответ: 105

1Пусть получится $x$ кг высушенных фруктов. Кроме воды, во фруктах есть сухое вещество: в свежих его $100% - 79% = 21%$ , в высушенных $100% - 14% = 86%$ .
2Запишем условие в таблицу:
Масса, кг Сухое вещество, % Сухое вещество, кг
Свежие $430$ $21$ $430 \cdot 0, 21 = 90, 3$
Высушенные $x$ $86$ $0, 86 x$
3При сушке испаряется только вода, масса сухого вещества не меняется, откуда $0, 86 x = 90, 3.$
4 $x = 90, 3 : 0, 86 = 105$ . Получится 105 кг высушенных фруктов.
5Ответ: 105 кг.

	Масса, кг	Сухое вещество, %	Сухое вещество, кг
Свежие	$430$	$21$	$430 \cdot 0, 21 = 90, 3$
Высушенные	$x$	$86$	$0, 86 x$

Пример 2

Свежие фрукты содержат 72% воды, а высушенные 16%. Сколько сухих фруктов получится из 165 кг свежих фруктов?

Ответ и решение

Ответ: 55

1Пусть получится $x$ кг высушенных фруктов. Кроме воды, во фруктах есть сухое вещество: в свежих его $100% - 72% = 28%$ , в высушенных $100% - 16% = 84%$ .
2Запишем условие в таблицу:
Масса, кг Сухое вещество, % Сухое вещество, кг
Свежие $165$ $28$ $165 \cdot 0, 28 = 46, 2$
Высушенные $x$ $84$ $0, 84 x$
3При сушке испаряется только вода, масса сухого вещества не меняется, откуда $0, 84 x = 46, 2.$
4 $x = 46, 2 : 0, 84 = 55$ . Получится 55 кг высушенных фруктов.
5Ответ: 55 кг.

	Масса, кг	Сухое вещество, %	Сухое вещество, кг
Свежие	$165$	$28$	$165 \cdot 0, 28 = 46, 2$
Высушенные	$x$	$84$	$0, 84 x$

Пример 3

Свежие фрукты содержат 89% воды, а высушенные 23%. Сколько сухих фруктов получится из 273 кг свежих фруктов?

Ответ и решение

Ответ: 39

1Пусть получится $x$ кг высушенных фруктов. Кроме воды, во фруктах есть сухое вещество: в свежих его $100% - 89% = 11%$ , в высушенных $100% - 23% = 77%$ .
2Запишем условие в таблицу:
Масса, кг Сухое вещество, % Сухое вещество, кг
Свежие $273$ $11$ $273 \cdot 0, 11 = 30, 03$
Высушенные $x$ $77$ $0, 77 x$
3При сушке испаряется только вода, масса сухого вещества не меняется, откуда $0, 77 x = 30, 03.$
4 $x = 30, 03 : 0, 77 = 39$ . Получится 39 кг высушенных фруктов.
5Ответ: 39 кг.

	Масса, кг	Сухое вещество, %	Сухое вещество, кг
Свежие	$273$	$11$	$273 \cdot 0, 11 = 30, 03$
Высушенные	$x$	$77$	$0, 77 x$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 21

Сколько нужно свежих фруктовсложный
Два сосуда с раствором кислотысложный
Теплоход со стоянкой: собственная скоростьсложный
Теплоход со стоянкой: скорость течениясложный
Баржа: разные пути туда и обратносложный
Средняя скорость на трёх участкахсложный
Средняя скорость на двух половинах путисложный

Все 19 типов задания 21 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)