Задание 21 · часть 2 · 2 балла · сложный

Сколько свежих фруктов нужно для высушенных: задание 21 ОГЭ по математике

Здесь идёшь от сушёных фруктов к свежим. В 34 кг сушёных фруктов с 25% воды сухого вещества 75%: $34 \cdot 0,75 = 25,5 кг$ . В свежих оно составляет 17%, значит свежих нужно $25,5 : 0,17 = 150$ кг. Проверь: свежих всегда больше, чем сушёных. Ловушка: делить на 0,83 или 0,25, то есть на долю воды. Ещё пример: 28 кг сушёных с 28% воды, в свежих 76% воды: $28 \cdot 0,72 = 20,16$ , $20,16 : 0,24 = 84$ кг.

Все типы задания 21

Проверь себя · 1 из 3

Свежие фрукты содержат 85% воды, а высушенные 22%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 40 кг высушенных фруктов?

Как решать задание 21 ОГЭ: сколько нужно свежих фруктов

Найди долю сухого вещества в сушёных фруктах.
Вычисли массу сухого вещества.
Найди его долю в свежих фруктах.
Раздели и проверь, что свежих больше.

Где ошибаются. Умножают на долю вместо деления: $25,5 \cdot 0,17 = 4,335 кг$ . Сухое вещество составляет 17% свежих фруктов, поэтому их массу находят делением на 0,17.

Как проверить ответ. Найди воду в 150 кг свежих: $150 \cdot 0,83 = 124,5 кг$ , сухого $25,5$ кг. Столько же сухого в 34 кг сушёных: $34 \cdot 0,75 = 25,5 кг$ .

Правило

Масса вещества = масса смеси

\cdot

доля вещества; при сушке сухое вещество постоянно

Решение оценивают от 0 до 2 баллов: критерии ФИПИ для заданий 20–25 →

Приём из разбора задания 21: Задачи на проценты: сушка фруктов, растворы и сплавы.

Прототипы банка ФИПИ: BF03FD, 787778, C0F6AD, 8E1B38

Примеры с решением

Пример 1

Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные 20%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 33 кг высушенных фруктов?

Ответ и решение

Ответ: 132

1Пусть нужно $x$ кг свежих фруктов. Кроме воды, во фруктах есть сухое вещество: в свежих его $100% - 80% = 20%$ , в высушенных $100% - 20% = 80%$ .
2Запишем условие в таблицу:
Масса, кг Сухое вещество, % Сухое вещество, кг
Свежие $x$ $20$ $0, 2 x$
Высушенные $33$ $80$ $33 \cdot 0, 8 = 26, 4$
3При сушке испаряется только вода, масса сухого вещества не меняется, откуда $0, 2 x = 26, 4.$
4 $x = 26, 4 : 0, 2 = 132$ . Нужно 132 кг свежих фруктов.
5Ответ: 132 кг.

	Масса, кг	Сухое вещество, %	Сухое вещество, кг
Свежие	$x$	$20$	$0, 2 x$
Высушенные	$33$	$80$	$33 \cdot 0, 8 = 26, 4$

Пример 2

Свежие фрукты содержат 83% воды, а высушенные 24%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 85 кг высушенных фруктов?

Ответ и решение

Ответ: 380

1Пусть нужно $x$ кг свежих фруктов. Кроме воды, во фруктах есть сухое вещество: в свежих его $100% - 83% = 17%$ , в высушенных $100% - 24% = 76%$ .
2Запишем условие в таблицу:
Масса, кг Сухое вещество, % Сухое вещество, кг
Свежие $x$ $17$ $0, 17 x$
Высушенные $85$ $76$ $85 \cdot 0, 76 = 64, 6$
3При сушке испаряется только вода, масса сухого вещества не меняется, откуда $0, 17 x = 64, 6.$
4 $x = 64, 6 : 0, 17 = 380$ . Нужно 380 кг свежих фруктов.
5Ответ: 380 кг.

	Масса, кг	Сухое вещество, %	Сухое вещество, кг
Свежие	$x$	$17$	$0, 17 x$
Высушенные	$85$	$76$	$85 \cdot 0, 76 = 64, 6$

Пример 3

Свежие фрукты содержат 84% воды, а высушенные 20%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 75 кг высушенных фруктов?

Ответ и решение

Ответ: 375

1Пусть нужно $x$ кг свежих фруктов. Кроме воды, во фруктах есть сухое вещество: в свежих его $100% - 84% = 16%$ , в высушенных $100% - 20% = 80%$ .
2Запишем условие в таблицу:
Масса, кг Сухое вещество, % Сухое вещество, кг
Свежие $x$ $16$ $0, 16 x$
Высушенные $75$ $80$ $75 \cdot 0, 8 = 60$
3При сушке испаряется только вода, масса сухого вещества не меняется, откуда $0, 16 x = 60.$
4 $x = 60 : 0, 16 = 375$ . Нужно 375 кг свежих фруктов.
5Ответ: 375 кг.

	Масса, кг	Сухое вещество, %	Сухое вещество, кг
Свежие	$x$	$16$	$0, 16 x$
Высушенные	$75$	$80$	$75 \cdot 0, 8 = 60$

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 21

Два сосуда с раствором кислотысложный
Теплоход со стоянкой: собственная скоростьсложный
Теплоход со стоянкой: скорость течениясложный
Баржа: разные пути туда и обратносложный
Средняя скорость на трёх участкахсложный
Средняя скорость на двух половинах путисложный
Встреча велосипедистов, один с остановкойсложный

Все 19 типов задания 21 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)