Задание 21 · часть 2 · 2 балла · сложный

Два сосуда с раствором кислоты, сколько кислоты во втором: задание 21 ОГЭ по математике

Обозначь концентрации растворов $x$ и $y$ долями. Первое сливание: $36 x + 12 y = 0,75 \cdot 48$ . При сливании равных масс концентрация равна среднему: $x + y = 2 \cdot 0,78$ . Реши систему и найди массу кислоты во втором сосуде: $12 y$ , в примере 10,08 кг. Подстановка: $36 x + 12 (1,56 - x) = 36$ , $24 x = 17,28$ , $x = 0,72$ , $y = 0,84$ . Ловушка: ответить концентрацией 84%, хотя спрашивают массу кислоты.

Все типы задания 21

Проверь себя · 1 из 3

Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 83% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 73% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Как решать задание 21 ОГЭ: два сосуда с раствором кислоты

Обозначь концентрации двух растворов.
Составь уравнение для сливания целиком.
Составь уравнение для сливания равных масс.
Реши систему и найди массу кислоты, о которой спрашивают.

Где ошибаются. Для равных масс пишут $x + y = 0,78$ . Концентрация смеси равных масс равна среднему, поэтому $\frac{x + y}{2} = 0,78$ , то есть $x + y = 1,56$ .

Как проверить ответ. Подставь доли в оба сливания: $36 \cdot 0,72 + 12 \cdot 0,84 = 25,92 + 10,08 = 36 кг$ , это 75% от 48 кг. И $\frac{0,72 + 0,84}{2} = 0,78$ .

Правило

Масса вещества = масса смеси

\cdot

доля вещества; при сушке сухое вещество постоянно

Решение оценивают от 0 до 2 баллов: критерии ФИПИ для заданий 20–25 →

Приём из разбора задания 21: Задачи на проценты: сушка фруктов, растворы и сплавы.

Прототипы банка ФИПИ: BA1943, FC8DBB, 9794BA, 7A8419

Примеры с решением

Пример 1

Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 24 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 44% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 56% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Ответ и решение

Ответ: 11,04

1Пусть концентрация первого раствора равна $x %$ , второго равна $y %$ . Тогда в первом сосуде $\frac{12 x}{100}$ кг кислоты, во втором $\frac{24 y}{100}$ кг.
2Если слить оба сосуда, получится 36 кг раствора, в котором $44%$ кислоты, откуда $\frac{12 x}{100} + \frac{24 y}{100} = \frac{36 \cdot 44}{100}, 12 x + 24 y = 1584.$
3Если взять по $m$ кг каждого раствора, кислоты будет $\frac{m x}{100} + \frac{m y}{100} кг$ , а в $2 m$ кг смеси её $\frac{2 m \cdot 56}{100} кг$ , откуда $x + y = 112.$
4Подставим $y = 112 - x$ в первое уравнение: $12 x + 24 (112 - x) = 1584, - 12 x = - 1104, x = 92.$ Тогда $y = 112 - 92 = 20$ .
5В первом растворе кислоты $\frac{12 \cdot 92}{100} = 11, 04 кг$ .
6Ответ: 11,04 кг.

Пример 2

Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 36 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 41% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 39% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Ответ и решение

Ответ: 17,64

1Пусть концентрация первого раствора равна $x %$ , второго равна $y %$ . Тогда в первом сосуде $\frac{24 x}{100}$ кг кислоты, во втором $\frac{36 y}{100}$ кг.
2Если слить оба сосуда, получится 60 кг раствора, в котором $41%$ кислоты, откуда $\frac{24 x}{100} + \frac{36 y}{100} = \frac{60 \cdot 41}{100}, 24 x + 36 y = 2460.$
3Если взять по $m$ кг каждого раствора, кислоты будет $\frac{m x}{100} + \frac{m y}{100} кг$ , а в $2 m$ кг смеси её $\frac{2 m \cdot 39}{100} кг$ , откуда $x + y = 78.$
4Подставим $y = 78 - x$ в первое уравнение: $24 x + 36 (78 - x) = 2460, - 12 x = - 348, x = 29.$ Тогда $y = 78 - 29 = 49$ .
5Во втором растворе кислоты $\frac{36 \cdot 49}{100} = 17, 64 кг$ .
6Ответ: 17,64 кг.

Пример 3

Имеются два сосуда, содержащие 28 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 48% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Ответ и решение

Ответ: 3,64

1Пусть концентрация первого раствора равна $x %$ , второго равна $y %$ . Тогда в первом сосуде $\frac{28 x}{100}$ кг кислоты, во втором $\frac{42 y}{100}$ кг.
2Если слить оба сосуда, получится 70 кг раствора, в котором $55%$ кислоты, откуда $\frac{28 x}{100} + \frac{42 y}{100} = \frac{70 \cdot 55}{100}, 28 x + 42 y = 3850.$
3Если взять по $m$ кг каждого раствора, кислоты будет $\frac{m x}{100} + \frac{m y}{100} кг$ , а в $2 m$ кг смеси её $\frac{2 m \cdot 48}{100} кг$ , откуда $x + y = 96.$
4Подставим $y = 96 - x$ в первое уравнение: $28 x + 42 (96 - x) = 3850, - 14 x = - 182, x = 13.$ Тогда $y = 96 - 13 = 83$ .
5В первом растворе кислоты $\frac{28 \cdot 13}{100} = 3, 64 кг$ .
6Ответ: 3,64 кг.

Реши такое сам

Новые числа каждый раз, проверка ответа и решение после.

Другие типы задания 21

Все 19 типов задания 21 →

Обновлено 5 октября 2026 · по открытому банку ФИПИ и проекту демоверсии ОГЭ 2027 (26.08.2026)